6、数字调制与多路复用（物理层）

引言

• 有线和无线信道运载模拟信号，模拟信号可以表示成诸如连续变化的电压、光照强度或者声音强度。为了发送数字信息，必须设法用模拟信号来表示比特。比特与代表它们信号之间的转换过程称为数字调制。
• 如何把比特直接转换成信号的一些方案导致了基带传输的出现，即信号的传输占有传输介质上从0到最大值之间的全部频率，而最大频率取决于信令速率（信令信息是指通信系统中的控制指令，又称“信令”。它可以指导终端、交换系统及传输系统协同运行，在指定的终端之间建立临时的通信信道，并维护网络本身正常运行。信令系统是通信网的重要组成部分，是通信网的神经系统 。 除了通信时的用户信息（包括话音信息和非话业务信息）以外的控制交换机动作的信号，就是信令信息），这是有线介质的普遍使用的一种调制方法。
• 考虑通过调节载波信号的幅值、相位或频率来运载比特的调制模式的一些转换方案导致了通带传输，即信号占据了以载波信号频率为中心的一段频带，这是无线和光纤最常使用的调制方法，因为在这样的传输介质中只能在给定的频率带中传输信号。
• 信道通常被多个信号共享，这种信道的共享形式称为多路复用技术，可以使用时分复用、频分复用和码分复用的方法实现

1.基带传输

1.1 NRZ编码

• 数字调制的最直接形式是用正电压表示1，用负电压表示0。对光纤而言，可用光的存在表示1，没有光表示0。这种编码方案称为不归零（NRZ）。
• 一旦NRZ信号被发出去，它就沿线缆传播。在线缆的另一端，接收器以一定周期对信号采样，然后把采样信号转换成比特。接收到的信号看上去与发出的不完全一样，这是因为信道本身造成的信号衰减和信号失真，以及接收器噪声对接收信号造成的影响所致。为了从信号中解压出比特，接收器把信号样值映射到最接近的符号。
• 正因为NRZ方案简单，实际上只在短程局域网比较常用。

1.2 带宽效率
带宽是一种有限资源，即是对有线信道也一样。信号频率越高衰减越大，其可用性就越小，而且高频信号还需要更快的电子设备。利用有限带宽的一种更有效的策略是使用两个以上的信号级别。例如，采用4个电压级别，我们可以用单个符号一次携带2个比特，只要接收器收到的信号强度足够大到能区分信号的4个级别，这种方案就切实可行。此时信号变化的速率只是比特率的一半，因而减少了所需的带宽。我们把信号改变的速率称为符号率（较早称为波特率），以区别于比特率。比特率是符号率与每个符号的比特数的乘积。信号的级别数不一定是2的幂次方。

1.3时钟恢复

• 对于所有将比特编码到符号的方案，接收器必须知道何时一个符号结束和下一个符号开始，才能对信号采样。在NRZ编码中，符号简单地对应电压等级。一长串的0或1使信号级别保持不变，经过一段时间后，接收器很难区分各个比特，除非有一个精准的时钟。
• 大多数情况下，我们是在以许多Mbps的速率运行的链路上计时比特的，因此时钟的漂移应该比最长允许运行的微秒零头还要小。一种策略是给接收器发送一个单独的时钟信号。聪明一点的办法是把数据信号和时钟信号异或混合在一起（增加一条线太浪费），如图d所示，这里时钟在每个比特时间产生一次跳变，所以它以两倍于比特率的速度运行。从低到高的跳变表示0，否则是1（有一种相反的表示法，本书采用这种方法）。这种编码方案称为曼切斯特编码，主要应用于经典以太网上。
• 由于上述时钟频率的缘故，曼切斯特编码的主要缺点在于需要两倍于NRZ的编码的带宽，比较浪费。我们可以把编码简化成：1定义为信号有跳变，反之无。这种方案称为不归零逆转（NRZI），如图c。现在很流行用来连接计算机外设的通用串行总线（USB）标准就采用了NRZI编码模式。在这种情况下，再长的一串1都不会产生时钟恢复问题，当然，一长串的0仍有问题。
• 我们可以通过映射被传输的部分来解决这个问题，即包含多个0的比特组被映射成长一点的比特模式。这个著名的编码方式就是所谓的4B/5B。每4个比特被映射成5个比特模式，如何映射则按照一张固定的转换表进行。5位比特模式的选择使得映射结果永远不会出现连续三个0。如图所示。这种模式增加了25％的带宽消耗。由于有16个输入组合（2的4次方）和32个输出组合，余下的16个输出组合根本没有使用，作为该编码的额外收获，我们课程使用这些分数据代码来表示物理层的控制信号，例如，某些场合使用11111表示线路空闲，用11000表示一个帧的开始。
  
• 还有另一种方法（相对于曼切斯特编码），扰频/倒频编码方法。扰频器的工作原理就是在发送数据之前，用一个伪随机序列异或（XORing）该数据。然后接收器用同样的的伪随机序列对入境数据进行异或操作，由此恢复出真正的数据。扰频方式因其不增加带宽或时间开销而很具吸引力，事实上，它常常有助于调节信号，使得在可能产生电磁干扰的主导频率成分（重复数据模式引起）不具有能量，从而降低电磁辐射干扰，扰频的作用在于随机信号往往是“白色”，或者能量分散在整个频率成分上。但是，扰频无法保证不会出现长期保持一种状态，偶尔运气不好时还是可能会出现一直处于某种状态。如果数据与伪随机序列恰好相同，那么它们的异或结果全为0（出现保持一种状态），如果一个长度很短的随机序列或者是可预见的随机序列，那么一些可能的恶意用户就会通过发送比特模式来使得扰频结果为一长串0，从而导致链路失败。

1.4平衡信号

• 在很短的时间内正电压与负电压一样多的信号称为平衡信号。信号的均值为0，这意味着它们没有直流电气分量。这会是一个优点，因为对于诸如带有变压器的同轴电缆或线路来说，其信道对直流分量有强烈的衰减，这是传输介质的物理性质决定的。同样的，把接收器连接到信道上的电容耦合方法只允许信号的交流部分通过。在这两种情况下，如果我们发送了一个均值不为0的信号，其直流分量将被过滤掉，造成浪费。由于存在一个正电压和负电压的混合，所以平衡有助于提供时钟恢复所需要的转换。平衡还提供了一个简单的校准接收器方法，因为测得所得的信号平均值可以作为解码符号的决策阈值。对非平衡信号来说，信号平均值可能漂离真正的判决级别，比如高密度的1将导致被接收器错误解码出比实际个数更多的符号。
• 一种构造平衡码的方法是使用两个电压级别来表示逻辑1，比如用+1V或-1V表示1，而用0V表示逻辑0。发送1时，发射器在+1V和-1V之间选择，使得它们总是达到信号平衡。这种方案称为双极编码。在电话网络中，则称为交替标记逆转（AMI）。双极编码通过增加电压级别来实现信号平衡。
• 另外，我们还可以用类似于4B/5B的映射方法来达到平衡（以及用于时钟恢复的转换）。这类平衡码的一个例子是8B/10B的线性编码，它将输入流中的8个比特映射至10个比特输出，编码效率与4B/5B线性编码一样都是80%。8位中的5个比特被分到一组，该组被映射到6比特，剩余3比特组成另一组被映射到4比特。6比特和4比特符号被级联在一起组成一个输出组，被一同发送出去。在每一组中，某些输入模式可被映射到具有相同数目0和1的平衡输出模式。例如，“001”被映射成“1001”，显然这是平衡的。但实际上没有足够组合用来作为所有的平衡输出模式。出现这种情况时，每个输入模式被映射到两个输出模式，其中一个模式有一个额外的0，另一个则是1。例如，“000”被同时映射到“1011”和它的补“0100”。当输入比特被映射到输出比特时，编码器记住前一符号的不均等性。不等指信号失去平衡的0或1的总数。然后编码器从输出模式或备用输出模式中选择一个，选择的依据是减少不等。采用8B/10B模式，不等至多为2个比特。因此，这种编码模式下的信号永远不会远离平衡，也不会出现超过五个连续的0或1，所有这些都有助于时钟恢复。

2.通带传输

• 一般情况下，在信道上发送信号所使用的频率并不都是从零开始的。对于无线信道来说，天线的大小与信号的波长成比例，低频信号需要很大的天线（就是说基带传输距离不如通带长）。即使是有线信道，把信号放置在给定的频率上非常有用，因为这样信道上可以允许不同信号共存。这类传输称为通带传输，因为任意的一个频率波段都可以传递信号。
• 可以将一个占用0~BHz的基带信号搬迁到频谱位置在S~SBHz的通带上，而不会该信号所携带的信息。为了在接收器处理信号，我们可以把它搬回基带，这样便于符号检测。
• 针对通带内的载波信号进行调节或调制。可以调节载波信号的振幅、频率或相位。在幅移键控中，通过两个不同的振幅分别表示0和1。如图b，采用了一个非零幅值和零幅值，更多的幅值等级可以表示更多的符号。类似的，频移键控采用了两个或更多个不同的频率，如c中使用了两个频率（表示0和1）。最简单的形式是相移键控，在每个符号的周期中，系统把载波波形偏移0°和180°。由于只有两种相位，该方法也称为二进制相移键控，如图d。更有效利用信道带宽的一个方案是使用4个偏移，例如45°、135°、225°和315°，为了能和四进制的载波相位配合起来，则需要把二进制数据变换为四进制数据，这就是说需要把二进制数字序列中每两个比特分成一组，共有四种组合，即00，01，10，11，其中每一组称为双比特码元。这样每个符号可以传输2个比特信息，称为正交相移键控（QPSK）。
• 可以结合这些调制模式传递更多的比特。因为频率和相位有关，即频率是相位随时间的变化率，所以一次只能调制两者中的一个。通常情况下，振幅和相位可以结合起来一起调制。图中有三个实例，每个例子中黑点给出了每个符号合法的振幅和相位结合。
• 图a中，在45°、135°、225°和315°处有等距离的点。一个点的相位是以它为起点到原点的线与x正轴之间的角度来表示，一个点的振幅则是该点到原点的距离。该图表示了正交相移键控调制模式。图b称为星座图，该方案使用了振幅和相位的16种组合（对应16个点），每个符号可以传输4个比特（4位比特可以表示0~16）。这种调制方式称为QAM-16，其中QAM表示正交调幅。图c是个更密集的调制方案。
• 星座图并没有说明如何为符号分配比特。在决定如何分配时，一个重要考虑是接收器的少量突发噪音不会导致许多比特出错。如果接收器错误采样到相邻符号将会引起所有比特出错。一种解决方案是把比特映射到符号，使得相邻两个符号只有1个比特的位置不同，这样接收器把一个符号解码错了，在被解码符号接近发送符号的预期情况下，只会产生单个错误，这种方法称为格雷码。图为格雷编码好的QAM-16星座图。

3.频分复用（FDM）

• 频分复用（FDM）利用通带传输的优势使得多个用户共享一个信道。它将频谱分为几个频段，每个用户完全拥有其中一个频段来发送自己的信号。AM调幅无线广播就是FDM的一个应用实例。为它分配的频谱为1MHz，中500~1500kHz。给不同的逻辑信道分配不同的频率，每个频率工作在频谱中的一部分，并且相邻信道之间的频谱间隔足够大，以便防止干扰。
• 如图，图中采用了FDM技术复用的三个语音级电话信道滤波器将每个语音级信道限制成大约为3100Hz的可用带宽。当多个信道被复用在一起时，为每个信道分配4000Hz带宽。比语音通信所需多出来的那部分频带称为保护带，它使信道之间完全隔离。
• 采用频分多路复用时，首先每个语音信道的频率得到同程度的提升；然后，把它们合并在一起。即使信道之间有保护带，相邻信道之间仍然可能存在某种重叠。
• 电话网、蜂窝电话、地面无线和卫星网络仍然在使用更高层粒度的FDM。发送数字数据时完全有可能把频谱更有效率地划分成没有保护带。在正交频分复用（OFDM）中，信道被划分成许多独立发送数据的子载波。子载波在频域中被紧紧包裹在一起。因此，从每个子载波发出的信号能扩散到相邻的子载波，然而如图，每个子载波的频率响应被设计成在相邻子载波的中心为零。因而可以在子载波的中心频率采样而不会受到它们邻居的干扰。为了正常工作，需要一个保护时间来及时重复符号信号的一部分，以便获得所需要的频率响应，这种开销远远少于许多保护带所需开销。
• OFDM已经被广泛用于802.11、有线电视网络和电力网络，而且正被计划于第四代网络蜂窝系统。一般来说，一个高速率的数字信息流被分成许多个低速率信息流，这些低速率流通过子载波平行地传送出去。这种划分非常有价值，因为在子载波一级更易于应付信道退化问题；而且，为了接收器更好地接收子载波，某些子载波或许被降级或者完全排除在外。

4.时分复用（TDM）

用户以循环的方式轮流工作。每个用户周期性获得整个带宽非常短的一个时间，图中给出了三个流通过TDM复用的示例。每个输入流的比特中一个固定的时间槽取出并输出到混合流。该混合流以各个流速率的总和速度发送。这种工作方式要求输入流在时间上必须同步。类似于频率保护带，可能需要增加保护时间。
TDM被广泛用于电话网络和蜂窝网络。易混概念，统计时分复用（STDM）的统计表明组成多路复用流的各个流没有固定的调度模式，而是根据其需求产生。

5.码分复用（CDM）

• 码分复用是扩展频谱的通信的一种形式，它把一个窄带信号扩展到一个很宽的频带上，这种方法更能容忍干扰，而且允许来自不同用户的多个信号共享相同的频带。由于码分复用技术最常用于第二个目的，因此他称为码分多址（CDMA）。
• CDMA允许每个站利用整个频段发送信号，而且没有任何时间限制。利用编码理论可以将多个并发的传输分离开。CDMA假设多个信号可以线性叠加。场景假设：在一个大堂内，许多人两两交谈。TDM可以看作是所有的人都聚集在大厅里按顺序进行交谈。FDM可以看做是大厅里的人以不同的语调交谈，某些语调高些或低些，所有的交谈可以同时进行并相互独立。CDMA可以看作是大厅里的每一对交谈都使用不同的语言。CDMA的关键在于：能够提取出期望的信号，同时拒绝所有其他的信号，并把这些信号当作噪声。
• 在CDMA中，每个比特时间被再细分为m个更短时间间隔，这更短时间间隔就称为码片。通常情况下，每个比特被分成64或者128个码片。例子中使用8个码片简要说明CDMA的工作原理。每个站被分配得到唯一的m位码，称为码片序列。为了教学目的，我们采用双极符号把码片序列写成一系列的-1和+1，用括号表示码片序列。若要发送比特1，站就发送分配给它的码片序列；若要发送比特0，它就发送器码片序列的反码。除此之外，不允许发送其他任何模式。因此，对于m=8，如果站A分配得到的序列码片是（-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1，+1），那么它发送该序列就是比特1，发送（+1，+1，+1，-1，-1，+1，-1，-1）就是比特0。实际上真正发出的是这些电压值的信号。
• 按照这种编码方式，本来每秒发送b个比特，现在变成每秒发送mb个码片，这意味着采用CDMA的站比不使用CDMA站所需发送的带宽增加了m倍。如果我们有1MHz的频段被100个站使用，那么采用FDM，每个站将得到10kHz的频段，它可以10kbps的速率发送信息（假设每个Hz发送1个比特），采用CDMA，每个站可以使用全部的1MHz频段，所以每个比特的码片速率为100，并且被扩展到信道上站的10kbps比特率中。
• 图中a、b示例显示分配给4个站的码片序列与它们表示的信号。设S表示站S的m码片向量，用!S表示它的反码，规定所有码片序列两两正交。
• 结论：任一个码片序列向量S和该码片序列向量自身的乘积为1；任一个码片序列向量S和该码片序列向量反码的乘积为-1；如果一个码片序列向量S和另一个码片序列向量T正交，则S与T的反码TT也正交。
• 在每个比特时间内，一个站可以传输比特1（码片序列），或者0（反码片序列），或者不发送。当两个或多个站同时传输时，它们的双极序列线性加在一起。例如在一个码片周期中，3个站输出1（可以看做电压+1V），一个站输出-1，则收到+2，如图c。为了恢复出某个特定站的比特流，接收方必须预先知道这个站的码片序列。例如两个站A和C同时传输比特1，并且B同时传输比特0。接收方看到的是和值S=A+!B+C，然后计算（正交）：S*C=（A+!B+c）*C=A*C+!B*C+C*C=0+0+1=1。这也就是为什么规定码片序列两两正交。如图中d所示，包含了传输1、0和未传输三种情况。
• 原则上，给定足够的计算能力，只要接收方并发地为每个发送方运行相应的解码算法就可以一次收听到所有发送方发出的信息。在理想状态下，即无噪声CDMA系统中，通过采纳更长的码片序列，使得同时发送的站的数量可以任意大。对于2ⁿ个站，Walsh码（产生正交码片序列）可以提供2ⁿ个长度为2ⁿ的正交码片序列。这里我们假设所有的码片都是同步的，现实生活中同步在某些应用中很难成立，这将导致不同的设计（本章后面叙述异步与同步CDMA）。CDMA应用于蜂窝网络、卫星通信和有线电视网络。