卡特兰数（catalan number）

1.  卡特兰数是什么

     

卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。

公式为 ：

前几项为 （n=0,1,2,3,4,5时）:     1, 1, 2, 5, 14, 42

n=3时，C 3＝5

2. 应用

2.1    一个栈的进栈次序为1、2、3……n。有多少种不同的出栈次序？

         当  时，有如下5种不同的入出栈顺序

        

2.2   有n个结点，总共能构成几种不同的二叉树？

          当  时，有如下5种不同的二叉树

          

2.3  其它常见问题

      1.n对括号有多少种匹配方式？

      2.在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？
      3.求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法数？
      4.有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？

3 .参考

  应用例子参见：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31317307