最少拦截系统 (序列型dp)

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统. 

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔) 

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2

思路：

       问题一最多能拦截多少个导弹，其实就是找出最长不连续不上升序列，

       问题二需要配备多少套，我们把第二问的问题抽象出来，那就是：把一个数列划分成最少的最长不升子序列。

度娘定理：
Dilworth定理：对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。
Dilworth定理的对偶定理：对于一个偏序集，其最少反链划分数等于其最长链的长度。
 也就是说把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度。

代码：

//求最长非递减子序列的长度 
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[30005];
int dp[30005];
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
	        dp[i]=1;
	    for(int i=0;i<n;i++)
	        cin>>a[i];
	    for(int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	for(int j=0;j<i;j++)
	    	{
	    		if(a[i]>a[j]&&dp[j]+1>dp[i])
	    		    dp[i]=dp[j]+1;
			}
		}
		int maxx=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		   maxx=max(maxx,dp[i]);
		cout<<maxx<<endl;
	}
	return 0;
}