Codeforces 1093C (思维+贪心)

题面

传送门

题目大意：

有一个长n(n为偶数)的序列a

已知a满足 \(a_1≤a_2≤⋯≤a_n\)

给出一个长度为\(\frac{n}{2}\) 的序列b，定义\(b_i=a_i+a_{n-i+1}\)

求出序列a (输出任意一种答案即可)

分析

为了保证序列不下降，我们采用贪心的思想，先假设\(a_i=a_{i-1}\),这样给后面的数留有的余地更大

然后计算出\(a_{n-i+1}=b_i-a_i\)，如果\(a_{n-i+1}>a_{n-i+1+1}\),即不满足不下降的条件，则进行局部调整

令\(a_{n-i+1}=a_{n-i+1+1}\)，重新计算\(a_i=b_i-a_{n-i+1}\) (注，设$a_{n+1}=+\inf $)

由于\(a_{n-i+1}>a_{n-i+2}\)，新的\(a_i\)的值会变大，依然满足不下降的条件

该方法的正确性显然，时间复杂度\(O(n)\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 200005
#define INF 0x7fffffffffffffff
using namespace std;
int n;
long long a[maxn];
long long b[maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n/2;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
    a[n+1]=INF; 
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        a[i]=a[i-1];
        a[n+1-i]=b[i]-a[i];
        if(a[n+2-i]<a[n+1-i]){
            a[n+1-i]=a[n+2-i];
            a[i]=b[i]-a[n+1-i];
        }
    }   
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%I64d ",a[i]);
    }
}