KMP浅显理解

KMP算法解释

1.好的博客

从头到尾彻底理解KMP算法，这是我在搜索各种博客之后，解释的最为详尽的一篇关于介绍KMP算法的一篇博客。自己的理解也算是建立在这篇博客上。很早很早之前就已经学过了，不过还是忘了好多。现在再拾起来按照自己的理解疏解一遍。

2.KMP缘何而起

目标问题，给你一个文本串S,文本串T求出S中与T相匹配的第一个位置。
我们有朴素的算法是：

int j=1;
int i=1;
int s0=strlen(S);
int tp=strlen(T);
while(i<=s0&&j<=t0)
{
		if(S[i]==T[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			i++;
			j=1;
		}
}

这是最为简单的暴力算法，同时我们也会发现，每一次匹配不成功的时候我们都会要去从头开始匹配。

a	b	c	d	e
a	b	b	d	e

如上图所示当abc与abb失配的时候我们会将a再与b去匹配，但是实际上我们早已经知道了第二个字符是b。所以如此显而效率会较为低下.

3.KMP算法解释

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

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简要思路:当我们匹配到S字符串中的第i个位置的时候，此时匹配到T字符串的第j个字符，此时有i-j+1位置到i位置与T字符串中的字符相匹配。

如果第j+1个字符相匹配，接着向下进行匹配即可。
如果第j+1个字符失配，我们就控制S中字符位置不发生改变，将T向后滑动一段位置。(next[j])

我们先来看KMP算法的代码

int j=0;
int s0=strlen(S);
int t0=strlrn(T);
while(i<s0&&j<t0)
{
	if(j==0||S[i]==T[j])
	{
		i++;
		j++;
	}
	else
	{
		j=next[j];
	}
	if(j>t0)
	return i-t0;
	else
	 return 0;
}

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代码中next即为向右滑动的值。那么如何去理解这个next值则成了关键，自己也被折磨了好久好久。

	int j=0;
	int i=1;
	next[1]=0;
	int t0=strlen(T);
	while(i<t0)
	{
		if(j==0||T[j]==T[j])
		{
			i++;
			j++;
			next[i]=j;
		}
		else
		{
			j=next[j];
		}
	}

理解如下

A	B	C	D	A	B	C
A	B	C	D	A	B	D

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A	B	C	D	A	B	D
0	1	1	1	1	1	2

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在这里j所表示的含义代表着第j个字符位置前面与T字符串从头开始最大匹配长度。拿上面表格举例来说，在最后一个位置我们发生了失配问题，D之前与字符串T从头匹配最大长度为2,截至到C为止。所以我们就将字符串的位置滑到了C处。 next的值所表示的东西就是j处字符前面的字符与T字符串从头开始匹配的最大长度!!!

但其实截至到现在这个算法还不算完美，因为我们还会有一种极特殊的情况。

A	A	A	A	A	B
0	1	2	3	4	5

比如上面表格所列处的这种结构当B失配的时候我们右移到了左边的A的位置，A失配后我们右移到了第四个A的位置，但显然我们之前已经知道了肯定会失配的结果。

a	b	a	d	e
a	b	a	b	e
0	1	1	2	1

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b失配移到了第二个位置但这个时候还是b，所以所得结果依然会是失配，明知故作？

实际上是我们求next的过程中有点小疏漏，这个时候应该要能够满足如果j==T[next[j]]那么j=next[next[j]],因为如果T[j]=T[next[j]]则肯定失配，则应该尽量避免这种状况。

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int j=0;
int i=1;
int t0=strlen(T);
while(i<=t0)
{
	if(j==0||T[j]==T[i})
	{
		i++;
		j++;
		if(T[i]!=T[j])
		next[i]=j;
		else
		{
			next[i]=next[j];
		}
	}
	else
	{
		j=next[j];
	}
}

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自己目前也理解的不是特别充分，也只能将自己想出来的，大概写出来成这个样子了，实在理解不了的话可以采取强制记忆措施，只不过实在不是太好的样子。
up！up！