对\(A\)、\(B\)串各跑一遍\(manacher\)，求出第\(1\)、\(2\)类扭动回文串的最大长度。
考虑第三类的扭动回文串\(S(i,j,k)\)，一定可以表示为\(A(i,l)+A(l+1,j)+B(j,k)\)或\(A(i,j)+B(j,l)+B(l+1,k)\)，其中，第一段与第三段对称（第一段正着\(Hash\)和第三段反着\(Hash\)相同），第二段是一个回文子串，三段都可以是空串。
我们可以分别在\(AB\)上枚举对称中心，然后感性理解一下发现肯定是取以该对称中心为中心的最长回文串作为中间那段是最优的。然后对于第一段和第三段分别二分其长度就好了
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
inline char gc(){char ch;while((ch=getc())<'A'||ch>'Z');return ch;}
const int N=2e5+5,P1=1e9+7,P2=998244353;
int a[N],b[N],sum[N][2],num[N][2],bin[N][2],f[N],g[N];
int n,m,ans,p,l,r;char ch;
bool ck(int l1,int r1,int l2,int r2){
int x,y;
x=(sum[r1][0]-1ll*sum[l1-1][0]*bin[r1-l1+1][0]%P1)%P1;
y=(num[l2][0]-1ll*num[r2+1][0]*bin[r2-l2+1][0]%P1)%P1;
x=(x+P1)%P1,y=(y+P1)%P1;if(x!=y)return false;
x=(sum[r1][1]-1ll*sum[l1-1][1]*bin[r1-l1+1][1]%P2)%P2;
y=(num[l2][1]-1ll*num[r2+1][1]*bin[r2-l2+1][1]%P2)%P2;
x=(x+P2)%P2,y=(y+P2)%P2;return x==y;
}
int calc(int j,int k){
int l=0,r=min(j,n-k+1),res=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(ck(j-mid+1,j,k,k+mid-1))res=mid,l=mid+1;else r=mid-1;
}return res;
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);bin[0][0]=bin[0][1]=1;fp(i,1,n)bin[i][0]=1ll*bin[i-1][0]*27%P1,bin[i][1]=1ll*bin[i-1][1]*27%P2;
a[0]=b[0]=0,a[n*2+2]=b[n*2+2]=28,a[1]=b[1]=27;
fp(i,1,n)ch=gc(),a[i*2]=ch-'A'+1,a[i*2+1]=27;
fp(i,1,n)ch=gc(),b[i*2]=ch-'A'+1,b[i*2+1]=27;
p=0;fp(i,2,n*2){
if(i<=p+f[p])f[i]=min(f[2*p-i],p+f[p]-i);
while(a[i-f[i]-1]==a[i+f[i]+1])++f[i];
if(i+f[i]>p+f[p])p=i;
}p=0;fp(i,2,n*2){
if(i<=p+g[p])g[i]=min(g[2*p-i],p+g[p]-i);
while(b[i-g[i]-1]==b[i+g[i]+1])++g[i];
if(i+g[i]>p+g[p])p=i;
}fp(i,2,n*2)cmax(ans,max(f[i],g[i]));
fp(i,1,n){
sum[i][0]=(1ll*sum[i-1][0]*27%P1+a[i*2])%P1;
sum[i][1]=(1ll*sum[i-1][1]*27%P2+a[i*2])%P2;
}fd(i,n,1){
num[i][0]=(1ll*num[i+1][0]*27%P1+b[i*2])%P1;
num[i][1]=(1ll*num[i+1][1]*27%P2+b[i*2])%P2;
}fp(i,2,n*2){
l=(i-f[i]+1)>>1,r=(i+f[i])>>1;
cmax(ans,f[i]+calc(l-1,r)*2);
l=(i-g[i]+1)>>1,r=(i+g[i])>>1;
cmax(ans,g[i]+calc(l,r+1)*2);
}printf("%d\n",ans);return 0;
}