https://zybuluo.com/ysner/note/1177340
题面
有一颗大小为\(n\)的树\(A\),现加上一个节点并打乱编号,形成树\(B\),询问加上的节点最后编号是多少?
\(n\leq10^5\)
解析
判断树的同构显然需要树哈希。
可以先将树\(A\)中以每个节点为根的哈希值算出来存进一只\(unordered\_set\)中,
然后在树\(B\)中随便找一个不是叶节点的节点为根,枚举去掉一个叶节点,看根的\(Hash\)值是否能在\(unordered\_set\)中找到。
什么?只会\(O(n^2)\)求树的哈希值?
我们需要思考一种\(Hash\)函数,在根变动时,只影响新根和原根两节点的值,这样就可以每枚举到一个点,就算出其为根时的哈希值。因为要先\(DP\)一遍才能换根,所以复杂度为\(O(2n)\)。
并且函数需要很容易去掉某个点的影响。(异或)
\[Hash_{fa}=(Hash_{son1}+Base)\bigoplus(Hash_{son2}+Base) \bigoplus ...+size_{fa}*p+1\]
一般树哈希还要考虑\(deep\),当然如果你要换根\(DP\),考虑\(deep\)的影响就没什么用啦。#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<tr1/unordered_set> #define ll unsigned long long #define re register #define il inline #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++) #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--) using namespace std; const int N=5e5+10,p=1e9+7; std::tr1::unordered_set<ll>Q; int h[N],cnt,in[N],sz[N],n; ll Hash[N],ans=1e18; struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1]; il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;} il void dfs(re int u,re int fa) { sz[u]=1;re ll sum=0; for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt) { re int v=e[i].to; if(v==fa) continue; dfs(v,u); sz[u]+=sz[v]; Hash[u]=Hash[u]^(Hash[v]+17); } Hash[u]+=sz[u]*p+1; } il void dfs1(re int u,re int fa) { Q.insert(Hash[u]); for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt) { re int v=e[i].to; if(v==fa) continue; re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17); tmp+=(n-sz[v])*p+1; Hash[v]-=sz[v]*p+1; Hash[v]^=(tmp+17); Hash[v]+=n*p+1; sz[v]=n; dfs1(v,u); } } il void dfs2(re int u,re int fa) { for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt) { re int v=e[i].to; if(v==fa) continue; re ll tmp=(Hash[u]-sz[u]*p-1)^(Hash[v]+17); if(in[v]>1) { tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1; Hash[v]-=sz[v]*p+1; Hash[v]^=(tmp+17); Hash[v]+=sz[u]*p+1; sz[v]=sz[u]; dfs2(v,u); } else { tmp+=(sz[u]-sz[v])*p+1; if(Q.count(tmp)) ans=min(ans,1ull*v); } } } int main() { memset(h,-1,sizeof(h)); n=gi(); fp(i,1,n-1) { re int u=gi(),v=gi(); add(u,v);add(v,u); } dfs(1,0);//计算树A哈希值 dfs1(1,0);//换根算树A哈希值 memset(h,-1,sizeof(h));memset(Hash,0,sizeof(Hash)); fp(i,1,n) { re int u=gi(),v=gi(); ++in[u];++in[v]; add(u,v);add(v,u); } re int i; for(i=1;i<=n;i++) if(in[i]>1) break;//随便找一个不是叶节点的节点为根 dfs(i,0);//算树B哈希值 dfs2(i,0);//对叶子节点,试去掉它会怎么样;对非叶子节点,进行换根DP printf("%lld\n",ans); return 0; }