LeetCode400.第N个数字（C++实现）

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题目描述

解题思路

这个题目猛一看没看懂啥意思。。

其实呢？他就是说m位的整数可以看做有m个数字，按照整数从小到大的顺序，求第n个数字是什么？

最简单想到的思路就是用字符串处理。把整数序列都存到字符串里面，那么小标为n-1的数字就是啦，但是明显这样会超时。

@@换一种思路->>>>>

发现这个是有一些数字规律的，那之后我们如何找到第n个数字是什么呢？

首先我们要知道第n个数字对应的整数是多少！！

下面以n = 56789为例，说明算法思想。

首先来一个循环，一位是数有9个，显然太少

2位数有180个，显然也太少

3位数有2700，还少

4位数有36000个，累计一下： 9+180+2700+36000 = 38889 还不够

5位数有5*90000= 450000；显然太多了！！！

所以，我们现在循环到4位数要截止，还剩下56789-38889=17900

也就是说还有17900个数字，我们前面四位数已经全部算完了，下面就只能上五位数了，从10000开始，17900/5=3580；也就是说剩下的17900个数字刚好够3580个五位整数分；从10000开始，到13579结束。刚好够分的意思就是到最后一个整数的最末位结束，那么结果就是13579的“9”了！！

那么，如果有余数呢？比如还剩17901个数字，而不是17900；那么17901够分3580个五位整数还余下一个数字；那这余下的一个数字就只能算到下一个整数了嘛。余数是多少，就意味着下一整数的哪一位数字。OK，就是这样了。

示例代码

//解法一
int findNthDigit(int n) {
	long long numbers = 0, tempNums;//numbers是累计的数字数目，tempNums是每一个循环所要加上的数字数目
	int answer;
	int digits = 1;//整数的位数
	while (numbers < n)
	{
		tempNums = (long long)9 * digits * (int)pow(10, digits - 1);
		numbers += tempNums;
		if(numbers >= n)
			break;
		digits++;
	}
	numbers -= tempNums;//循环跳出时，当前数目要减去上一轮循环的数字数目才ok
	answer = (int)pow(10, digits - 1) - 1 + (int)(n - numbers)/digits;
	//这个answer是暂时的，不是最终结果；
	if((n - numbers)%digits == 0)
		return answer%10;//如果剩余数字的数目对digits可以整除，说明所求答案就是最后一个数字的末尾数
	return ((answer + 1)/((int)pow(10, digits - (n - numbers)%digits)))%10;
	//如果不可以整除，说明所求答案是下一个整数，根据余数可以知道是哪一位！！
}

//解法二
int findNthDigit(int n) {
    long long digits = 1, temp = 0, base = 9;
    while (n > digits * base)
    {//n直接作为剩余的数字数目，当剩余数目小于某digits位的整数的所有数目时停止循环
        n -= (digits++) * base;
        temp += base;
        base *= 10;
    }//base就是digits-1位的整数的最大的那个
    if(n%digits == 0)//这里也是分情况，看余数是否等于0
        return to_string((int)(temp + n/digits))[digits - 1] - '0';
    else
        return to_string((int)(temp + n/digits + 1))[n%digits - 1] - '0';
}

解法二是解法一的变形，思路是完全一样的！！