leetcode400.第N个数字

题目大意

在无限的整数序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …中找到第 n 个数字。

注意:
n 是正数且在32位整数范围内 ( n < 231)。

示例:

输入:
11

输出:
0

说明:
第11个数字在序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... 里是0，它是10的一部分。

解题思路

我们首先计算位数为1的数字的总数字个数，即1~9共9个；
计算位数为2的数的总数字个数，即10~99，共90个数，按照题目要求，实际上是180个数字；
计算位数为3的数的总数字个数，即100~999，共900个数，按照题目要求，实际上是2700个数字；
…

给定n，先看看n是否落在位数为1的数中–>如果n<9，表示n落在位数为1的数中（1~9）；
否则，n=n-9，看是否括在位数为2的数中–>如果n<180，表示n落在位数为2的数中（10~99）；

以此类推，找到n落在位数为k的范围内（10^k~10^k+1-1）；
当前位数为k，计算res=n%k和n=n/k。
若res=0：表示所求的结果是10^k+(n-1)的数的最后一位；
若res!=0：表示结果是10^k+n的数中，从前往后数第res位数字；

举例说明：
n=15。首先n>9–>n=n-9=6（这里表明n不会落在位数为1的范围内了）；第二步，n<180（表示n落在了位数为2的范围内）。既然位数为2，表示一个数中含有两个数字，所以res=6%2=0,n=6/2=3。表示结果是位数为2的范围内的第三个数的最后一位，即12的最后一位，2；

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) {
    	int count = 1;
    	// 这里找到n落在位数为count的范围内；
    	while (n - 9 * pow(10, count - 1) * count >= 0){
    		n -= 9 * pow(10, count - 1) * count;
    		++count;
    	}
		// 求余数和除数
    	int res = n % count;
    	n /= count;
		
		// 找到位数为count范围内的第n个数（注意，n不是原来的n了）
    	int target_num = pow(10, count - 1) + n;
    	// 没有余数，表示是第n个数的最后一位
    	if (!res){
    		return target_num % 10;
    	}
    	// 有余数，找到n的下一个数字，从前往后第res位
    	// 为了省事，先转成字符串，然后直接到第res位了......
    	else{
    		return int(to_string(target_num)[res - 1] - '0');
    	}
    }
};