nth_element

1 前言

近期学习K-D Tree，用到了nth_element，然而不是很确定具体的用法
然而，在网上搜索、点了几篇博客要么写的不是很清楚，要么干脆直接是错的
于是这篇博客用来记录我个人对nth_element的理解，希望能对你有所帮助，~~如果我自己忘了也能看这篇博客记起来~~

2 相关信息

2.1 所需头文件

#include<algorithm>

2.2 使用格式

有个一般式为：

nth_element(begin,nth,end,compare);

假设数组 $a[]$ 的第1~m个位置有数，现在要求第n大
代码如下

nth_element(a+1,a+n,a+m+1,cmp);

要注意的是，使用 $nth\_element$ 需要事先using namespace std或者加std::
即有两种选择（可以见后面的代码）

2.3 功能

对于一般的 $sort$ 我们是在 $\Theta(nlogn)$ 的时间复杂度内使数组内的元素有序，定义一个位置应该有的值为排完序之后这个位置上的值
而 $nth_element$ 的作用就是在 $\Theta(n)$ 的时间复杂度内使得给定位置上的值成为这个位置该有的值（特殊的，在比较符号为小于并且起始位置为1的时候，做的是将数组中第n大的数放在n号位置）。
另外， $nth\_element$ 满足做完后，所有其他位置的值与给定位置的值的相对大小关系一定符合（当比较符号为小于的时候，相当于说比第n大的数小的数都放在第n大的数前面，比第n大的数大的数都放在第n大的数后面）（~~是不是说的很绕，可以看后面代码输出时候的解释~~）

2.3 实现

题目：输入n,k,以及n个数，求这n个数中第k大的值
我们可以用这个题来验证 $nth_element$ 的功能

#include<cstdio>
#include<algorithm>
//using namespace std;
int n,k,a[1000001];
int cmp(int a,int b){return a<b;}
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	std::nth_element(a+1,a+k,a+n+1);//开头的注释掉了，那么这个地方要用用了std::
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

给出一组程序输入输出
在这里插入图片描述
你会发现，第3大的数3到了该去的位置，并且在3前面的数都比3小，在3后面的数都比3大

2.4 原理

众所周知， $sort$ 主要的算法是快速排序
而 $nth\_element$ 的本质上就是快速排序的一部分
给出快排代码

void sort(int*l,int*r)
{
    if(l>=r)return;
    swap(*l,*(l+rand()%(r-l)));
    int *ll=l,*rr=r-1,v=*l;
    while(ll<rr)
    {
        while(ll<rr&&(*rr)>=v)rr--;
        *ll=*rr;
        while(ll<rr&&(*ll)<=v)ll++;
        *rr=*ll;
    }
    *ll=v;
    sort(l,ll),sort(ll+1,r);
}

$nth\_element$ 相当于是给定了上面代码的rand的值，然后不递归 $sort$
由于太过简单，就不贴代码了

3 总结

容易发现，其实 $nth\_element$ 并不难实现
但是STL的 $nth\_element$ 速度尚可、使用方便
~~既然已经封装好了，不用白不用~~
学习一下使用方法能节省代码量