[网络流24题-12]最小路径覆盖问题

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/hanyuweining/article/details/84564660

最小路径覆盖问题

有点蠢。。。结论题。。。（还是魔术球问题的一个部分）

DAG最小路径覆盖直接拆点建二分图然后顶点数-最大匹配就可以了。。。

其他相关结论见魔术球问题（大雾）

大体相当于“找出路”。

蠢蠢的还RE了一发QAQ

附代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define inf 20021225
#define ll long long
using namespace std;

struct edge{int to,lt,f;}e[20000];
int in[400],cnt=1,s,t,dep[400],n,m;
queue<int> que;
void add(int x,int y,int f)
{
	e[++cnt].to=y;e[cnt].lt=in[x];e[cnt].f=f;in[x]=cnt;
	e[++cnt].to=x;e[cnt].lt=in[y];e[cnt].f=0;in[y]=cnt;
}
bool bfs()
{
	while(!que.empty())	que.pop();
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[s]=1;que.push(s);
	while(!que.empty())
	{
		int x=que.front();que.pop();
		for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
		{
			int y=e[i].to;
			if(!dep[y]&&e[i].f)
			{
				dep[y]=dep[x]+1;
				if(y==t)	return 1;
				que.push(y); 
			}
		}
	}
	return 0;
}
int nxt[600];
int dfs(int x,int flow)
{
	if(x==t||!flow)	return flow;
	int cur=flow;
	for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(dep[y]==dep[x]+1&&e[i].f)
		{
			int tmp=dfs(y,min(e[i].f,cur));
			if(tmp)	nxt[x]=y-n;
			cur-=tmp;e[i].f-=tmp;e[i^1].f+=tmp;
			if(!cur)	return flow;
		}
	}
	dep[x]=-1;return flow-cur;
}
int dinic()
{
	int ans=0;
	while(bfs())	ans+=dfs(s,inf);
	return ans;
}
bool vis[600];
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=2*n+1;t=s+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y+n,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		add(s,i,1),add(i+n,t,1);
	dinic();int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			while(i&&i!=t-n)
			{
				printf("%d ",i);
				vis[i]=1;i=nxt[i];
			}
			printf("\n");
			ans++;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}