关系数据理论
一：关系模式由五部分组成，是一个五元组： R(U, D, DOM, F)
关系名R是符号化的元组语义
U为一组属性
D为属性组U中的属性所来自的域
DOM为属性到域的映射
F为属性组U上的一组数据依赖
二：一对一联系
设X，Y为关系中的属性或属性组，它们的所有可能取值组成两个集合。如果对于X中的任一具体值Y中至多有一个值与之对应，称X，Y这两个属性之间是一对一联系
三：多对多联系
在X，Y两个属性值集中，如果任一个值都可以至多和另一个属性值集中多个值对应，反之亦然，则称属性X和Y是m：n关系。
四：数据依赖
是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系
通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系
是现实世界属性间相互联系的抽象
是数据内在的性质
是语义的体现
五：数据依赖的主要类型
函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
多值依赖（Multi-Valued Dependency，简记为MVD）
六：关系模式Student<U, F>中存在的问题：
（1）数据冗余
浪费大量的存储空间
每一个系主任的姓名重复出现，重复次数与该系所有学生的所有课程成绩出现次数相同。
（2）更新异常（Update Anomalies）
数据冗余 ，更新数据时，维护数据完整性代价大。
某系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组。
（3）插入异常（Insertion Anomalies）
如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。
（4）删除异常（Deletion Anomalies）
如果某个系的学生全部毕业了， 则在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。
七：规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
1.函数依赖
函数依赖
平凡函数依赖与非平凡函数依赖
完全函数依赖与部分函数依赖
传递函数依赖
2：码
定义6.4 设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。
如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码 （Surpkey）。候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码(Primary key)。
定义6.5 关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。
SC(Sno,Cno,Grade)中，Sno不是码
Sno是 S(Sno,Sdept,Sage)的码，则Sno是SC的外码
主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段
3：范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足 不同程度要求的为不同范式。
范式的种类：第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF)
第四范式(4NF) 第五范式(5NF)
4：2NF
若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF
一个关系模式不属于2NF，会产生以下问题：
插入异常
如果插入一个新学生，但该生未选课，即该生无Cno，由于插入元组时，必须给定码值，因此插入失败。
删除异常
如果S4只选了一门课C3，现在他不再选这门课，则删除C3后，整个元组的其他信息也被删除了。
修改复杂
如果一个学生选了多门课，则Sdept，Sloc被存储了多次。如果该生转系，则需要修改所有相关的Sdept和Sloc，造成修改的复杂化。
出现这种问题的原因
例子中有两类非主属性：
一类如Grade，它对码完全函数依赖
另一类如Sdept、Sloc，它们对码不是完全函数依赖
解决方法：
用投影分解把关系模式S-L-C分解成两个关系模式
SC(Sno,Cno,Grade)
S-L(Sno,Sdept,Sloc)
5：设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。
SC没有传递依赖，因此SC ∈ 3NF
不良特性
插入异常：如果系中没有学生，则有关系的信息就无法插入。
删除异常：如果学生全部毕业了，则在删除学生信息的同时有关系的信息也随之删除了。
更新异常：如果学生转系，不但要修改SDept，还要修改Sloc，如果换Sloc，则该系每个学生元组都要做相应修改。
数据冗余：每个学生都存储了所在系的Sloc的信息。
解决方法
采用投影分解法，把S-L分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：
S-D（Sno， Sdept）
D-L（Sdept，Sloc）
S-D的码为Sno， D-L的码为Sdept。
分解后的关系模式S-D与D-L中不再存在传递依赖
6：BCNF
BCNF（Boyce Codd Normal Form）由Boyce和Codd提出，比3NF更进了一步。通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。
定义6.8 设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。
换言之，在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。
7：多值依赖
设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
8：4NF
关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF。
不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖。
允许的非平凡多值依赖实际上是函数依赖。
八：在关系数据库中，对关系模式的基本要求是满足第一范式。
规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界
可能存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题
解决方法就是对其进行规范化，转换成高级范式。
九：数据依赖的公理系统
对于满足一组函数依赖F的关系模式 R <U,F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立（即r中任意两元组t、s，若t[X]=s[X]，则 t[Y]=s[Y]），则称F逻辑蕴涵X →Y。
十：算法：
令ai =|X（i）|，{ai }形成一个步长大于1的严格递增的序列，序列的上界是 | U |，因此该算法最多 |U| - |X| 次循环就
会终止。
由引理二，判定X®Y是否能由F根据Armstrong公理导出，可转化为求 ，判定YÍ 是否成立。
输入：X，F
输出：
1） := X;
2）考察每个F中的函数依赖 A®B，
若 A Í ，则 := ÈB
3）继续考察，直到 不再增大为止。