第6章 关系数据库理论
1 ．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（All 一key ）、1 NF 、ZNF 、3NF 、BcNF 、多值依赖、4NF 。
定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是属性集U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作XàY。（即只要X上的属性值相等，Y上的值一定相等。）
术语和记号：
XàY，但Y不是X的子集，则称XàY是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。
XàY，但Y是X的子集，则称XàY是平凡的函数依赖。
若XàY，则X叫做决定因素(Determinant)。
若XàY，YàX，则记作XßàY。
若Y不函数依赖于X，则记作X à Y。
定义2：在R(U)中，如果 XàY，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’ à Y，则称Y对X完全函数依赖
若XàY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖
定义3：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式(1NF)。
定义4：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R∈2NF 。（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。
定义5:关系模式R<U，F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z不是Y的子集)使得XàY，Y à X，Y à Z成立，则称R<U，F>∈3NF。
定义6:关系模式R<U，F>∈1NF 。若XàY且Y不是X的子集时,X必含有码，则R<U，F>∈BCNF。
定义7:关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖XààY(Y不是X的子集，Z=U-X-Y不为空)，X都含有码，则称R<U，F>∈4NF。
2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
学生：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。
班级：班号、专业名、系名、人数、入校年份。
系：系名、系号、系办公地点、人数。
学会：学会名、成立年份、办公地点、人数。
语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系模式的候选码、外部码，有没有全码存在?
解：(1)关系模式如下：
学生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)
班级：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)
学会：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)
(2)每个关系模式的最小函数依赖集如下：
A、学生S (Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno) 的最小函数依赖集如下:SnoàSname，SnoàSbirth，SnoàClass，ClassàDept，DEPTàRno
传递依赖如下：
由于SnoàDept，而DeptàSno ，DeptàRno（宿舍区）
所以Sno与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于ClassàDept，Dept à Class，DeptàRno
所以Class与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于SnoàClass，ClassàSno，ClassàDept
所以Sno与Dept之间存在着传递函数依赖。
B、班级C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)的最小函数依赖集如下:
ClassàPname，ClassàCnum，ClassàCyear，PnameàDept.
由于ClassàPname，PnameàClass，PnameàDept
所以C1ass与Dept之间存在着传递函数依赖。
C、系D(Dept，Dno，Office，Dnum)的最小函数依赖集如下：
DeptàDno，DnoàDept，DnoàOffice，DnoàDnum
根据上述函数依赖可知，Dept与Office，Dept与Dnum之间不存在传递依赖。
D、学会M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)的最小函数依赖集如下：
MnameàMyear，MnameàMaddr，MnameàMnum
该模式不存在传递依赖。
(3)各关系模式的候选码、外部码，全码如下：
A、学生S候选码：Sno；外部码：Dept、Class；无全码
B、班级C候选码：Class；外部码：Dept；无全码
C、系D候选码：Dept或Dno；无外部码；无全码
D、学会M候选码：Mname；无外部码；无全码
7．下面的结论哪些是正确的? 哪些是错误的? 对于错误的请给一个反例说明之。
（1）任何一个二目关系是属于3NF。
答：正确。因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。
（2）任何一个二目关系是属于BCNF.
答:正确。按BCNF的定义，若XàY,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：（任何二元关系模式必定是BCNF）。
证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1和A2之间可能存在以下几种依赖关系：
A、A1àA2，但A2àA1，则关系R的码为A1，决定因素都包含码，所以，R是BCNF。
B、A1àA2，A2àA1，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。
包含码。R是BCNF。C、R的码为(A1，A2)（即A1 àA2，A2 àA1），决定因素都含有码