【题意】给定n个点的树，每条边有一个小写字母a~v，求每棵子树内的最长回文路径，回文路径定义为路径上所有字母存在一种排列为回文串。n<=5*10^5。
【算法】dsu on tree
【题解】这题经典套路就是按照22个字母个数的奇偶性压位，然后两段路径异或起来是0或1<<j就是合法路径。
dsu的时候每个点统计其子树内经过这个点的路径，注意包括从子树到该点终止的和该点自身也要算。
那么类似点分治的方式，算完重儿子后处理一下根，然后就一棵一棵轻儿子子树和之前的子树状态桶数组统计然后加入。
传递上去的时候需要特别注意，dsu是无法支持数组的整体位移的，解决方法一般是把统计从x到子树改为从根到子树，这样所有点都是一样的，不需要位移。
当然这就需要满足信息的可减性，而深度deep和异或xor都是满足的。（xor和deep的两点间路径转两点到根路径非常经典了）
复杂度O(n log n)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';} int read(){ int s=0,t=1;char c; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } using namespace std; const int maxn=500010,inf=0x3f3f3f3f; int n,sz[maxn],first[maxn],a[maxn],b[30],c[5000010],ans[maxn],w[maxn],fa[maxn],tot,deep[maxn]; struct edge{int v,from;}e[maxn*2]; void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;} void p(int &x,int y){if(x<y)x=y;} void dfs_pre(int x){ sz[x]=1; for(int i=first[x];i;i=e[i].from){ deep[e[i].v]=deep[x]+1; a[e[i].v]^=a[x]; dfs_pre(e[i].v); sz[x]+=sz[e[i].v]; if(sz[e[i].v]>sz[w[x]])w[x]=e[i].v; } } void calc(int x,int tp){ for(int j=0;j<=22;j++)p(ans[tp],deep[x]+c[a[x]^b[j]]); for(int i=first[x];i;i=e[i].from)calc(e[i].v,tp); } void add(int x,int k){ if(k)p(c[a[x]],deep[x]); else c[a[x]]=-inf; for(int i=first[x];i;i=e[i].from)add(e[i].v,k); } void dfs(int x){ for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=w[x])dfs(e[i].v); if(w[x])dfs(w[x]);// p(c[a[x]],deep[x]);for(int j=0;j<=22;j++)p(ans[x],deep[x]+c[a[x]^b[j]]); for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=w[x])calc(e[i].v,x),add(e[i].v,1); if(x!=w[fa[x]])add(x,0); } char s[10]; int main(){ n=read(); for(int i=2;i<=n;i++){ fa[i]=read();if(fa[i])insert(fa[i],i); scanf("%s",s);a[i]=1<<(s[0]-'a'); } b[22]=0;for(int j=0;j<=21;j++)b[j]=1<<j; for(int i=0;i<(1<<22);i++)c[i]=-inf; dfs_pre(1);dfs(1); for(int i=1;i<=n;i++)ans[i]-=2*deep[i]; for(int i=n;i>=1;i--)p(ans[fa[i]],ans[i]); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]); return 0; }