没想到吧我竟然还在苟 OrzOrz 记录
数据结构
平衡树
- Scapegoat Tree
- Treap
- Splay
- FHQ Treap
Link-Cut-Tree
树套树
动态 DP
序列问题（比如区间最大连续和，历史最大值……）往往直接构造状态就可以了，不过用矩阵可能更好想。
树上问题的时候，矩阵才真正发挥作用、虽然有大佬可以观察状态，考虑修改对状态的影响，然后在树剖的线段树上二分最后影响位置，但这样思考太费劲了。直接用矩阵转移就可以了。
这类题代码量特别大，对我这种骨质疏松选手极不友善，所以必须确保头脑清醒再敲代码。
点分治
找重心，这个过程是 \(O(n\log n)\) 的。
边分治很好，当需要在一堆里面匹配另一堆已有的数据时，因为一共只有两堆。不过边分治需要补成二叉树，否则菊花图就可以卡掉。 如果树并不能随便加点，那就不能边分了。还没有写过。
动态点分治也还没写。
prufer 序列
Cayley 公式
带编号、度数有限制的无根树计数。
卷积
多项式乘法原理， \(C_k = \sum A_xB_{k-x}\) 类型的卷积
Dirichlet 卷积
\[f(n)\bigotimes g(n)=h(n)\\ h(n) = \sum_{d|n}f(d)\cdot g(n/d)\]
容斥原理
- 一般的容斥
- min-max 容斥
矩阵
结合律
找随机的 \(P\) ，乘到两边来验证 \(A \cdot B = C\) 是否成立。为什么有解（即出错）概率是数字范围分之一，我不懂啊！
\((A \cdot B)^n = A \cdot (B \cdot A)^{n-1} \cdot B\) 有时候会有点用。
多次询问求 \(A^n\) 的问题，预处理倍增数组之后可以把每次询问的 \(O(k^3\log n)\) 降到 \(O(k^2\log n)\) ，因为矩阵乘法变成了加法。
行列式
真的不懂啊，不过背下来吧。
多项式
- 乘
- 除
- 特征多项式
- 生成函数