【CodeChef】Suffix Palindromes

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【思路要点】

• 考虑计算 $dp_i$ 表示长度为 $i$ 的，不含长度在 $2$ 到 $i-1$ 之间的回文前缀的回文串的个数，令 $dp_1=0$ 。则答案 $Ans$ 满足 $Ans=S^N-\sum_{i=2}^{N}dp_i*S^{N-i}$ 。
• 考虑 $dp$ 的转移，枚举当前字符串 $S$ 长度最小的回文前缀 $T$ 的长度 $j$ ，由于 $S$ 是回文串， $T$ 是 $S$ 长度最小的回文前缀，应有 $2*j≤i+1$ ，否则可以证明 $T$ 存在长度更小的回文前缀。
• 因此有转移 $dp_i=S^{\lfloor\frac{i+1}{2}\rfloor}-\sum_{j=2}^{\lfloor\frac{i+1}{2}\rfloor}dp_j*S^{\lfloor\frac{i-2*j+1}{2}\rfloor}$ 。
• 时间复杂度 $O(N^2)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int n, s, P, dp[MAXN], p[MAXN];
int power(int x, int y) {
	if (y == 0) return 1;
	int tmp = power(x, y / 2);
	if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P;
	else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P;
}
void update(int &x, int y) {
	x += y;
	if (x >= P) x -= P;
}
int main() {
	read(n), read(s), read(P), p[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		p[i] = 1ll * p[i - 1] * s % P;
		if (i != 1) dp[i] = p[(i + 1) / 2];
		for (int j = 1; 2 * j <= i + 1 && j < i; j++)
			update(dp[i], P - 1ll * dp[j] * p[(i - 2 * j + 1) / 2] % P);
	}
	int ans = p[n];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		update(ans, P - 1ll * dp[i] * p[n - i] % P);
	writeln(ans);
	return 0;
}