leetcode 105/ leetcode 106前序、中序、后序

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def buildTree(self, preorder, inorder):
        """
        :type preorder: List[int]
        :type inorder: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        if inorder==[]:
            return None
        root = TreeNode(preorder[0])
        x = inorder.index(root.val)#找到根在中序中的位置
        root.left=self.buildTree(preorder[1:x+1],inorder[0:x])
        root.right=self.buildTree(preorder[x+1:],inorder[x+1:])
        return root

java代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return build(preorder,inorder,0,0,inorder.length-1);
    }
    public TreeNode build(int[] pre, int[] in,int preStart,int inStart,int inEnd){
        if(preStart > pre.length - 1||inStart>inEnd) return null;
        TreeNode root = new TreeNode(pre[preStart]);
        int index = 0;//记录根节点的位置
        for(int i=inStart;i<=inEnd;i++){
            if(root.val == in[i]){
                index = i;
                break;
            }
        }
        root.left = build(pre,in,preStart+1,inStart,index-1);//找出左子树的各个位置
        root.right = build(pre,in,preStart+index-inStart+1,index+1,inEnd);//找出右子树的各个位置
        return root;
    }
}

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]

返回如下的二叉树：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution(object):
    def buildTree(self, inorder, postorder):
        """
        :type inorder: List[int]
        :type postorder: List[int]
        :rtype: TreeNode
        """
        if inorder == []:
            return None
        root = TreeNode(postorder[-1])
        x = inorder.index(root.val)#找到根在中序中的位置
        root.left=self.buildTree(inorder[:x],postorder[:x])
        root.right=self.buildTree(inorder[x+1:],postorder[x:-1])
        return root

补充知识：

今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

总结一下三种遍历方式的特征：
前序：开头是头结点
中序：根据头结点划分左右子树的元素
后序：末尾是头结点

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：

前序遍历：
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树

中序遍历：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树

后序遍历：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历
例：

前序遍历: GDAFEMHZ

中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

输出的结果为：AEFDHZMG

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历
依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历: ADEFGHMZ

后序遍历: AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历: GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）
输出结果：GDAFEMHZ