The 2017 ACM-ICPC Asia Beijing Regional Contest H - Puzzle Game

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/yzyyylx/article/details/83589697

题面

题意

给出一个矩形，每个格子上有一个数，并且你可以将其中一个数改成k（也可以不改），求修改之后的最大子矩形和的最小值。

做法

我们可以暴力枚举修改哪一个数，然后在所有修改方法中的结果取最小值即可。
现在考虑维护修改一个数后的最大子矩形的值。
可以发现，如果修改后的矩形并不包含修改的点，则此时修改后的最大子矩形一定在修改点的上面或下面或左面或右面，这个可以用 $O(n^3)$的时间复杂度预处理四个数组分别维护 $1$- $i$行， $i$- $m$行， $1$- $i$列， $i$- $n$列的最大子矩形值。
如果包含这个修改点，则答案变为原来的最大值减去修改所减少的值，之要两种取最大值即为此时的最大子矩阵值。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 200
using namespace std;

int n,m,K,num[N][N],qz[N][N],up[N],down[N],le[N],ri[N],ans;

inline void Max(int &u,int v){if(v>u) u=v;}
inline int ask(int u,int v,int p,int q){return qz[p][q]-qz[p][v-1]-qz[u-1][q]+qz[u-1][v-1];}

inline void work1(int u,int v)
{
	int i,t,mn=0;
	for(i=1;i<=n;i++) t=ask(u,1,v,i),Max(le[i],max(le[i-1],t-mn)),mn=min(mn,t);
	mn=0;
	for(i=n;i>=1;i--) t=ask(u,i,v,n),Max(ri[i],max(ri[i+1],t-mn)),mn=min(mn,t);
}

inline void work2(int u,int v)
{
	int i,t,mn=0;
	for(i=1;i<=m;i++) t=ask(1,u,i,v),Max(up[i],max(up[i-1],t-mn)),mn=min(mn,t);
	mn=0;
	for(i=m;i>=1;i--) t=ask(i,u,m,v),Max(down[i],max(down[i+1],t-mn)),mn=min(mn,t);
}

int main()
{
	int i,j;
	while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&K))
	{
		memset(le,-0x3f,sizeof(le));
		memset(ri,-0x3f,sizeof(ri));
		memset(up,-0x3f,sizeof(up));
		memset(down,-0x3f,sizeof(down));
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&num[i][j]);
				qz[i][j]=qz[i-1][j]+qz[i][j-1]-qz[i-1][j-1]+num[i][j];
			}
		}
		for(i=1;i<=m;i++) for(j=i;j<=m;j++) work1(i,j);
		for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) work2(i,j);
		ans=ri[1];
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				ans=min(ans,max(max(max(le[j-1],ri[j+1]),max(up[i-1],down[i+1])),ri[1]-(num[i][j]-K)));
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}