最近一直忙于看论文和实验室项目的事情,好几天没有好好写程序了,导致一上手自己觉得有点生疏,良心建议大家每天都要练习,很重要!!!
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10 输出: 4 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
思路一:
一开始打算尝试定义类的第二个方法为判断一个数是否是质数,但是这个想法的时间复杂度太高,但是自己还是尝试了一下,实现的时候发现果然超过leetcode规定的时间,因此不展示出来给大家(Diu Ren Xian Yan)!
思路二:
有一个方法叫做厄拉多塞筛选法
西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
实现过程可以按照下面的图示来:
最后实现的程序展示如下:
import math
class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n < 3:
return 0
prime = [1] * n
prime[0] = prime[1] = 0
for i in range(2, int(n**0.5) +1):
if prime[i] == 1:
prime[i*i:n:i] = [0]*len(prime[i*i:n:i])
return sum(prime)
其中有一个比较方便的用法,个人感觉可以讲解一下:
Python 2.7.12 (default, Dec 4 2017, 14:50:18)
[GCC 5.4.0 20160609] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> a = [1,2,3,4,54,5]
>>> a[2:6:2] # 此句表示在2到6之间,每次加2,即索引值为2和4的值将被提取
[3, 54]
>>> a[2:6:2] = len(a[2:6:2])*[0] # 提取的值将被置为0
>>> a[2:6:2]
[0, 0]
>>> a
[1, 2, 0, 4, 0, 5]