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1.相关系数的估计和检验
相关系数作为随机变量之间相关程度的度量指标，能刻画线性关系的相关程度
对于二维随机变量,相关系数的一个矩估计，也是样本相关系数为
提出假设：
H0：总体A的相关系数ρ=0（也就是说假设总体上文盲率和预期寿命没有相关关系）
H1：总体A的相关系数ρ≠0（也就是说总体上文盲率和预期寿命有相关关系）
计算检验的统计量：
x <-M[,3]
y <- M[,4]
n <- nrow(M)
#按照公式设置分子
Numerator <- (n*sum(x*y)-sum(x)*sum(y))
#按照公式设置分母
Denominator <- (sqrt(n*sum(x^2)-sum(x)^2)*sqrt(n*sum(y^2)-sum(y)^2))
#计算出相关系数r
r <- Numerator / Denominator
r
[1] -0.5884779
T <- r*(sqrt(n-2))/sqrt(1-r^2)
T
#使用公式cor.text(~x+y,data=M)得到显著性检验输出结果，对于p<alpha,拒绝原假设，认为两个随机变量具有一定的线性关系显示统计量t,自由度 df,检验p值p-value
2.偏相关系数
偏相关系数是在消除其他变量的影响条件下，计算某两个变量之间的相关系数，能够显示出和相关系数不一样的相关性性质。
#计算偏相关系数
x<-read.table("",head=ture)
cor(x)
t.df<-nrow(x)-ncol(x)#自由度n-p
ndata<-nrow(x)
nvar<-ncol(x)
r12=cor(x[1,2]-cor(x)[1,3]*cor(x)[2,3])/aqrt(1-cor(x)[1,3]^2)*sqrt(1-cor(x)[2,3]^2))
t<-r12*sqrt(ndata-nvar)/sqrt(1-r12^2)
p1<-pt(t,t.df)
p2<-p1-0.5
if(any(p2<=0)) p<-2*p1 else p<-2*(1-p1)
data.frame(parial.coefs12=r12,t<-t,df<-t.df,p-value=p)3.复相关系数
x<-
det(cor(x))
M11<-coor(x)[-1,-1]
det(M11)
r<-sqrt(1-det(cor(x))/det(M11))
F<-(nrow(x)-ncol(x))/(ncol(x)-1)*r^2/(1-r^2)