《应用多元统计分析》何晓群 第五章
欧式距离的定义：
欧氏距离通常携带有量纲，因此量纲的影响会对距离的计算结果产生很大影响。
比如如果携带单位的话，两对坐标点是
A(0,5),B(10,0)
C(0,10),D(1,0)
如果同度量的话，比如都是cm，AB距离为,CD之间的距离为
,AB的距离比CD长
但是用非同度量，比如横轴坐标用cm，纵轴坐标用mm的话，此时纵轴坐标就多了一个数量级。而欧式距离体现不出来，此时计算的公式为AB=,CD的距离为
.反而CD的更长了。
马氏距离的定义
为什么就没有权重的影响了呢。为了给出坐标的合理权数(意思是加一个权重，使得样本的量纲影响消失)，用坐标标准离差去除以每个坐标，得到的标准化坐标，距离为
这样， 由于方差也携带有量纲，且上面的减号的平方也携带平方的量纲，两个一除就可以抵消了。这样就消除了量纲的影响。
其中，如果设定为
的倒数，就可以写成
其中A为P与Q的协方差矩阵的逆。此时就定义了马氏距离