过于神仙的比赛
T1 graph
题目大意：
一个无向图 若其的一个子图存在欧拉通路 则答案+=这个子图边数的平方
思路：
对于一个连通图 发现一个奇妙的结论即这个联通块的答案＝$2^{m-n+1}$（n为点数，m为边数
然后对于多个联通块 答案为$2^{m-n+c}$，c为联通块数量
而答案可以转化为$\sum_{x=1}^m \sum_{y=1}^m F(x,y)$其中$F(x,y)$表示强制选x和y这两条边的答案
所以现在考虑选了两条边后对答案的影响 若联通块数+1 则对答案的贡献为$2^{m-n-1}$ 否则为$2^{m-n-2}$
则这道题变成了在无向图上选两条边对联通块数量的影响 可以参考bzoj 3569
对每个非树边rand一个权值 一个树边的权值为覆盖这条边的所有权值异或和 若两条边异或和为1 则说明选这两条边会使联通块数量+1
最后统计一下答案
T2 math
题目大意：
思路：
首先可以构造一个狄利克雷卷积 $G=F*\mu$
当$d=1$的时候 $G(p)=0$ 发现$G(p^c)=F(p^c)-F(p^{c-1})$
由于$G(i)$为积性函数 所以$G(i)=G({p_1}^{c_1}) \times ··· G({p_k}^{c^k})$
则①$G(x)>0$的充要条件为x的每一个质因子的次数都$\geq 2$
这样可以使有意义的$G$数量变少 又可以把$G$卷回去即$F=G*1$
则$F(i)=\sum_{d|n} G(d)$ 然后答案为$\sum_{i=1}^n G(i) \times \lfloor \frac{n}{i} \rfloor$
由①得对于所有对答案有贡献的$G(i)，i$都可以表示为$a^2 \times b^3$的形式，
而这种数的数量为$n^{\frac{1}{2}}$级别的 可以搜索
T3 math
思路：
通过观察可以发现$T(i,j)=C(i,j)*(i+1)$ 然后经过一些观察发现 所求其实为$lcm(n-k+1,n-k+2··· n)$
可以构造一个数列$A_i[]$ 使得 $\prod_{i=1}^n A_r[j]=lcm(l,···,r)$
考虑已经构造好了$i-1$项 现在要加入第$i$这个数 则我们可以构造一个栈，分解$i$，在前面的数中将每个质数扔掉 eg：
* 6: 1 1 1 2 5 6
* 7: 1 1 1 2 5 6 7
* 8: 1 1 1 1 5 3 7 8
······
这样的话是需要将这一段的点乘起来即可 由于强制在线 使用主席树维护