BZOJ1912:巡逻

  这道题属于树的直径问题。首先先看一下问题的描述:

  

  首先我们考虑不加任何路径的情况。因为这是一棵树,从1出发,遍历所有的点之后还需要回到1,也就是从一个点出发到达一个点后还需要回归。所以树上的所有边都需要经过两次。

  数据保证你可以建的道路数不是1就是2.我们先来考虑建一条路是的情况。因为求得是最优值,你要考虑的是怎么样可以减少最多的次数。这是一棵树,当你在任意两点之间建了一条路之后,会形成一个环。在环上的点,你访问之后,就不需要再回到之前的起点了,因为你可以通过环回到原来的点。所以,为了使答案最优,我们需要找到两个相距最远的点,那就是求直径问题了。因为环是由直径和一条新的边构成的,所以你减少的次数就等于直径的长度减一。也就是ans=2*(n-1)-L+1;求直径问题,有两种解法,一个是树形DP,另一个是两次BFS/DFS。

  但是这道题还有一个建两条路的问题。我们还是延续建一条路的思路,把它想象成任然是一棵树,找到直径,在直径的两个端点之间建一条路。所以这就涉及到了一个问题,(我这个彩笔就是因为这个问题被卡了一下午),上次你虽然建了路,但是这是不需要把这条边给建上去的,因为这样就不再是一棵树了,而且它会影响你的判断,可能会重复建路。但是,如果还像上次一样找直径,那你找到的不还是上次求出来的直径吗?这就需要一个优化了,我们把之前找到的直径上的所以的边权值赋值为-1,这样可以避免两个环重复的情况。但是,为了给直径上的边赋值,也就是记录下路径,就需要使用BFS,用q结构体来存路径了。之前我想的是用DFS来找直径,边找边赋值,因为涉及到最长路径,所以用了回溯。现在想想,我就是个傻逼。我们学过DFS序,每个节点被访问的次数都是两次,我的回溯之后,其实所有的边的权值并没有变化,所以这个需要BFS。

然后值得强调的是,当你找第二个直径的时候,因为涉及到了负的边权,用BFS或者DFS直接从任意一个点找直径端点是不行的了。当然你可以一个一个点的找,但是复杂度增加。那么就只能用树形DP了。简单的用树形DP跑一下,找出直径,然后ans=ans-L=1;这时候正确答案就出来了。

  这道题你刚一看,觉得无非就是考了一个树的直径的知识点,但是当你真正去写的时候,发现想要A掉,确实需要不少转化。反正我这个垃圾算是看到了自己有多菜。

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