bzoj1912: [Apio2010]patrol 巡逻

富有思维性的树形dp

Description

Input

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b， 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input

8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6

Sample Output

11

HINT

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1； 
30%的数据中，K = 1； 
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25； 
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150； 
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

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题目分析

初看这题觉得毫无头绪，怎么也不能把它和最长链联系在一起。特别是新建的边必须经过一次的限制，让人一脸懵逼。

不过首先挖掘性质：显然的是，若只是树形图，路径最短为$2n-2$。