引言
十五数码问题来源于美国的科学魔术大师萨姆·洛伊德，洛伊德的发明其实只是将重排九宫（即八数码问题）中的3 阶方阵扩大到4 阶方阵罢了。由于这个细微的变化，十五数码问题的规模远远大于八数码问题，八数码问题的规模较小，总的状态数为9！=362880个，而十五数码的状态数有16！约为20.9×〖10〗^12。状态数相差了8个数量级。
解的存在性（可达性）
- 如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。
- 将十五数码按行展开成数组，计算其奇偶性（空格相当于“无”）。
- 空格左右移动不改变其奇偶性。
- 空格下（上）移动相当于将一个数移动到前（后）N-1个数的前（后），当N为偶数时奇偶性改变、当N为奇数时奇偶性不变。由此决定是否将计算得到的逆序数更改奇偶性。
- 由初始状态和目标状态奇偶性相同的状态具有可达性。
A*算法描述
Step1:随机生成初始状态或输入初始状态，设置目标状态。
Step2:若初始状态到达目标状态不可解，结束退出；否则初始化open表和closed表，将初始节点放入open表中，计算其f(s)等信息，转Step3进行搜索。
Step3:从open表的最后一个节点移出加入closed表中，若该节点为目标节点，成功找到解，按照每个节点的父节点返回路径。否则，转Step4。
Step4: 扩展该节点得到2~4个节点，将其中未在open表及closed表中出现过的节点加入open表中，同时计算f(s)等信息。保持open表所有节点按估价递减顺序排列。转Step3。
python 实现
其他
算法仅单纯使用了A*算法，故在较为复杂的情况下有可能扩展节点过多。
实际上可采用剪枝的思想或者模拟人做此题时（还原魔方时）逐块递进思想求解，