Paint the Tree

Paint the Tree

题目来源：

Moscow Pre-Finals Workshop 2018 Day 5 C

题目大意：

一棵\(n(n\le2000)\)个点的树，有\(m(2<m<n)\)种颜料，为每个结点涂色，希望让最近的同色点对距离最远。问最远距离是多少，此时有多少种涂色方案。

思路：

二分答案\(k\)，用BFS序枚举点对，若距离\(<k\)则说明这两个点一定是不同颜色。

时间复杂度\(\mathcal O(n^2\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=2001,mod=1e9+7;
bool vis[N];
int n,m,dis[N][N],q[N];
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
void dfs(const int &x,const int &par,int dis[]) {
    for(auto &y:e[x]) {
        if(y==par) continue;
        dis[y]=dis[x]+1;
        dfs(y,x,dis);
    }
}
inline void bfs() {
    q[++q[0]]=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int &x=q[i];
        vis[x]=true;
        for(auto &y:e[x]) {
            if(vis[y]) continue;
            q[++q[0]]=y;
        }
    }
}
inline int check(const int &k) {
    int ans=1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        int cnt=0;
        for(register int j=1;j<i;j++) {
            cnt+=dis[q[i]][q[j]]<k;
        }
        if(cnt>m) return 0;
        ans=1ll*ans*(m-cnt)%mod;
    }
    return ans;
}
int main() {
    n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<n;i++) {
        add_edge(getint(),getint());
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        dfs(i,0,dis[i]);
    }
    bfs();
    int l=1,r=n-1,ans;
    while(l<=r) {
        const int mid=(l+r)>>1;
        int tmp;
        if(tmp=check(mid)) {
            l=mid+1;
            ans=tmp;
        } else {
            r=mid-1;
        }
    }
    printf("%d %d\n",l-1,ans);
    return 0;
}