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5.大于6的连续三个整数，其中两个是质数，另一个一定可以被6整除
1.1升无刻度盒子
有一个没有刻度的长方形的塑料盒子，没有盖子，它的容积是1升。请问如果只能使用这个盒子称量一次，能够准
确地量出多少升的水? A．0.4升 B．0.5升 C．0.8升 D．0.3升
如果只能使用这个盒子称量一次，能够准，确地量出0.5升的水
2.脑筋急转弯：三个开关三个灯
增加信息，熵增！
先打开第一个开关，开几分钟，然后再开第二个开关，这个时候可以进屋了，现在所看见正在亮着的灯，很明显是第二开关控制的，然后用手摸一下另外两个灯，有热度的，就是第二个开关控制的，剩下的当然就第三个开关控制的。
3.400米环形跑道_顺逆时针来回跑问题
李明在四百米长的环形跑道上练习长跑.上午八点二十分开始,李明按逆时针方向出发,一分钟后,李明调头按顺时针方向跑,又过了两分钟,李明又调头按逆时针方向跑.如此,按1、2、3、4……分钟掉头往回跑.当李明按逆时针方向跑到起点,又恰好该往回跑时,他在练习正好停止.如果李明每分钟跑120米,那么它停止练习时是几点几分?他一共跑了多少米?
[120,400]=1200 ，[120与400]的最小公倍数是1200
1200÷120=10（次）
1+2+3+……+19=190（分钟）
120×190=22800（米）
4.一天24小时内，钟表的时针、分针、秒针会重合几次？2次
一天24小时内，钟表的时针、分针、秒针会重合几次？
只有两次。
假设时针的角速度是ω（ω=2π/12小时=π/6小时），则分针的角速度为12ω(12ω=2π/60分钟），秒针的角速度为72ω（72ω=2π/60秒）。
假设分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。
4.2钟表的时针、分针会重合几次？22次
一共22次
由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，
当两针第一次重合时后到第二次重合，
分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：
t=65+5/11 分，
这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：
t= s/(v1-v2) ，S=60（格）
分针速度：V1=1 格/分，
时针速度：
V2= 1/12 格/分，
所以，计算得到t=65+5/11 分，
根据以上计算，每隔65+5/11 分时针和分针重合一次。
即，从12点开始，每经过65+5/11 分，时针与分针重合一次，
全天共重合22次
5.大于6的连续三个整数，其中两个是质数，另一个一定可以被6整除
连续的大于6的三个整数，其中两个为质数，求证，另一个可以被6整除。
用反证法：假设该命题不成立，则设其中的那个不能被6整除的数为6k＋b其中，k为任意大于0的数，b为1,2,3,4,5的其中之一。因为三个数连续，所以可以通过6k＋b将剩下的两个数表示出来，发现当b取1,2,3,4,5的任意值时，均不能满足题设条件（两个数为质数）。综上，必有一个可被6整除。
（质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。）
（证明：
一切自然数都可以表示成这样的形式2n-1,2n(n=1,2,3...);如果这个数不能被2整除，则它只能是2n-1,但2n-1两边必然是偶数，非质数，故而这个数必须被2整除；
同理一切自然数都可以表示成这样的形式3n-2,3n-1,3n（n=1,2,3...）;如果这个数不能被3整除则这个数为3n-2或3n-1,这样它的两边一定有能被3整除的数（3n或3(n-1)），非质数，故而这个数也能被3整除；
以上两点建立于这个数大于或等于4，所以当这三个数都大于6时，必然要同时满足被2和被3整除（被6整除的充要条件）；
证毕)
5.1.判断一个数是否为质数
/*
质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
该算法的时间复杂度O(n)。
*/
bool isprime(int m)
{
int i;
for (i = 2; i < m; i++)//for(int i=2;i<=sqrt(m);i++
{
if (m % i == 0)
return false;
else
return true;
}
}
5.2判断两个数是否互质
// 只有1为公约数的两个正整数，两个整数才会互质
// 也就是说两个整数的最大公约数为1，即可判断两个正整数互质
bool isrp(int a, int b){
if (a <= 0 || b <= 0 || a == b){ // 互质整数不能小于或等于0
return false;
}
else if (a == 1 || b == 1){ // 两个正整数中，只有其中一个数值为1，两个正整数为互质数
return true;
}
else{
// 求出两个正整数的最大公约数,辗转相除法
while (1){
int t = a%b;
if (t == 0)
{
break;
}
else
{
a = b;
b = t;
}
}
if (b > 1)
{ // 如果最大公约数大于1，表示两个正整数不互质
return false;
}
else
{ // 如果最大公约数等于1,表示两个正整数互质
return true;
}
}
}5.3求两个数的最大公约数
/*
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。
它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，
再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
*/
int GCD(int a, int b)
{
return b == 0 ? a : GCD(b, a%b);
}
int gcd(int a, int b)
{
// 求出两个正整数的最大公约数,辗转相除法
while (1){
int t = a%b;
if (t == 0)
{
break;
}
else
{
a = b;
b = t;
}
}
}