正直角三角形（思维+数学）

D “正直角三角形”

Description

在平面直角坐标系的第一象限内有M个点。“正直角三角形”是一种奇特的三角形，它的三个顶点分别在原点、X轴的正方向和Y轴的正方向。请用一个面积最小的“正直角三角形”将这些点全部围住，求解面积的大小。题目中所有的坐标（包括正直角三角形的顶点坐标）都为整数。

Input

有多组样例（不超过100组），每组样例第一行包括一个正整数M，接下来M行每行包括两个正整数xi,yi表示第i个点的坐标。

(1<=M,xi,yi<=100)

Output
每行一个答案（保留一位小数）。
Sample Input

2
1 1
1 2
2
1 2
1 3

Sample Output

4.0
6.0

【题意】求一条能把所有点包围的直线与x、y坐标轴围成面积的最小值。

【分析】数据很小，暴力一点还是没关系的吧。找出所有点中x和y的最大值，此时过该最大值组成的点的围成三角形面积为maxS=(maxX+maxY)^2/2，所以可得，最大的高是h0=maxS/maxX；那么遍历h，从maxY+1开始到h0结束（坐标是整数），将点（0，h）和每个点连接，求最大宽度，从而求的最小面积。

【代码】

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

struct node{
	int x,y;
}point[105];

int main()
{
	int m;
	while(~scanf("%d",&m))
	{
		int maxX=-1,maxY=-1;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
			maxX=max(maxX,point[i].x);
			maxY=max(maxY,point[i].y);
		}
		int h0=(maxX+maxY)*(maxX+maxY)/maxX;
		int ans=1<<20;
		for(int h=maxY+1;h<=h0;h++)
		{
			int maxWid=0;
			for(int i=0;i<m;i++)
				maxWid=max((int)ceil(1.0*point[i].x*h/(h-point[i].y)),maxWid);
			ans=min(ans,maxWid*h);
		}
		printf("%.1lf\n",ans/2.0);
	}
	return 0;
}