大数因数分解Pollard_rho 算法
复杂度o^(1/4)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> using namespace std; const int times = 50; int number = 0; map<long long, int>m; long long Random( long long n ) { return ((double)rand( ) / RAND_MAX*n + 0.5); } long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速乘法取模 { long long ans = 0; while(b) { if(b & 1) { ans += a; } b /= 2; a = (a + a) % mod; } return ans; } long long q_pow( long long a, long long b, long long mod ) //快速乘法下的快速幂，叼 { long long ans = 1; while(b) { if(b & 1) { ans = q_mul( ans, a, mod ); } b /= 2; a = q_mul( a, a, mod ); } return ans; } bool witness( long long a, long long n )//miller_rabin算法的精华 { long long tem = n - 1; int j = 0; while(tem % 2 == 0) { tem /= 2; j++; } long long x = q_pow( a, tem, n ); //得到a^(n-1) mod n if(x == 1 || x == n - 1) return true; while(j--) { x = q_mul( x, x, n ); if(x = n - 1) return true; } return false; } bool miller_rabin( long long n ) //检验n是否是素数 { if(n == 2) return true; if(n < 2 || n % 2 == 0) return false; for(int i = 1; i <= times; i++) //做times次随机检验 { long long a = Random( n - 2 ) + 1; //得到随机检验算子 a if(!witness( a, n )) //用a检验n是否是素数 return false; } return true; } long long gcd( long long a, long long b ) { if(b == 0) return a; return gcd( b, a%b ); } long long pollard_rho( long long n, long long c )//找到n的一个因子 { long long x, y, d, i = 1, k = 2; x = Random( n - 1 ) + 1; y = x; while(1) { i++; x = (q_mul( x, x, n ) + c) % n; d = gcd( y - x, n ); if(1<d&&d<n) return d; if(y == x)//找到循环，选取失败，重新来 return n; if(i == k) //似乎是一个优化，但是不是很清楚 { y = x; k <<= 1; } } } void find( long long n, long long c ) { if(n == 1) return; if(miller_rabin( n )) { m[n]++; number++; return; } long long p = n; while(p >= n) p = pollard_rho( p, c-- ); find( p, c ); find( n / p, c ); } int main( ) { long long tar; while(cin >> tar) { number = 0; m.clear(); find( tar, 2137342 ); printf( "%lld = ", tar ); if(m.empty()) { printf( "%lld\n", tar ); } for(map<long long, int>::iterator c = m.begin(); c != m.end();) { printf( "%lld^%d", c->first, c->second ); if((++c) != m.end()) printf( " * " ); } printf( "\n" ); } return 0; }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<ctime> using namespace std; long long factor[1000005]; int tot; const int S=50; long long mult(long long a,long long b,long long c) { a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1) { ret=(ret+a)%c; } b>>=1; a<<=1; if(a>=c)a%=c; } return ret; } long long pow(long long x,long long n,long long mod) { if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) { ret=mult(ret,tmp,mod); } tmp=mult(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret; } bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) { long long ret=pow(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1)return true;//是合数 last=ret; } if(ret!=1)return true; return false; } bool miller_rabin(long long n)//判素数 { if(n<2)return false; if(n==2) return true; if((n&1)==0)return false; long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0) { x>>=1; t++; } for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1; if(check(a,n,x,t))//如果检查出来是合数 return false; } return true; } long long gcd(long long a,long long b) { if(a==0)return 1; if(a<0)return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a; } long long pollard_rho(long x,long long c) { long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x)return d; if(y==x0)return x; if(i==k) { y=x0; k+=k; } } } void findphi(long long n) { if(miller_rabin(n)) { factor[tot++]=n; return; } long long p=n; while(p>=n) { p=pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); } findphi(p); findphi(n/p); } int main() { long long n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { tot=0; findphi(n); for(int i=0;i<tot;i++) printf("%I64d",factor[i]),printf("\n"); if(miller_rabin(n))printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<time.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; //**************************************************************** // Miller_Rabin 算法进行素数测试 //速度快，而且可以判断 <2^63的数 //**************************************************************** const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小 //计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的 // a,b,c <2^63 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c) { a%=c; b%=c; long long ret=0; while(b) { if(b&1){ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if(a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret; } //计算 x^n %c long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c { if(n==1)return x%mod; x%=mod; long long tmp=x; long long ret=1; while(n) { if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret; } //以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数 //一定是合数返回true,不一定返回false bool check(long long a,long long n,long long x,long long t) { long long ret=pow_mod(a,x,n); long long last=ret; for(int i=1;i<=t;i++) { ret=mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数 last=ret; } if(ret!=1) return true; return false; } // Miller_Rabin()算法素数判定 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小) //合数返回false; bool Miller_Rabin(long long n) { if(n<2)return false; if(n==2)return true; if((n&1)==0) return false;//偶数 long long x=n-1; long long t=0; while((x&1)==0){x>>=1;t++;} for(int i=0;i<S;i++) { long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件 if(check(a,n,x,t)) return false;//合数 } return true; } //************************************************ //pollard_rho 算法进行质因数分解 //************************************************ long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的） int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始 long long gcd(long long a,long long b) { if(a==0)return 1;//??????? if(a<0) return gcd(-a,b); while(b) { long long t=a%b; a=b; b=t; } return a; } long long Pollard_rho(long long x,long long c) { long long i=1,k=2; long long x0=rand()%x; long long y=x0; while(1) { i++; x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; long long d=gcd(y-x0,x); if(d!=1&&d!=x) return d; if(y==x0) return x; if(i==k){y=x0;k+=k;} } } //对n进行素因子分解 void findfac(long long n) { if(Miller_Rabin(n))//素数 { factor[tol++]=n; return; } long long p=n; while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); findfac(p); findfac(n/p); } int main() { //srand(time(NULL));//需要time.h头文件//POJ上G++不能加这句话 long long n; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { tol=0; findfac(n); for(int i=0;i<tol;i++)printf("%I64d ",factor[i]); printf("\n"); if(Miller_Rabin(n))printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }