剑指offer之数组最短路径规划

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剑指offer之数组最短路径规划

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题目

  寻找一条从左上角（arr[0][0]）到右下角（arr[m-1][n-1]）的路线，使得沿途经过的数组中的整数和最小。

思路

递归法

  倒着来分析：最后一步到达arr[m-1][n-1]只有两条路，即通往arr[m-2][n-1]到达或者通往arr[m-1][n-2]到达，最后一步选择的路线为min{f(m-2,n-1),f(m-1,n-2)}，同理可递归选择到arr[m-2][n-1]或arr[m-1][n-2]的路径。这种递归方法效率太低，因为里面有大量的重复计算过程。这里不再做过多赘述。

动态规划法

  动态规划其实也是一种空间换取时间的算法，通过缓存计算的中间值，从而减少重复计算的次数。动态规划采用正向求解，以便利用前面计算的结果。f(i,j)=min{f(i-1,j),f(i,j-1)}+arr[i][j]，从i=1，j=1开始遍历二维数组，可以在遍历的过程中求出所有的f(i,j)的值。同时，把求出的值保存到另外一个二维数组cache[i][j]中以供后续使用。

源码

动态规划法：

public class Test1 {

    /**
     * 动态规划法
     * @param arr
     * @return
     */
    public static int getMinPath(int[][] arr) {
        if(arr == null || arr.length == 0) return 0;
        int row = arr.length;
        int col = arr[0].length;
        int[][] cache = new int[row][col];
        cache[0][0] = arr[0][0];
        for (int i = 1; i < col; i++)
            cache[0][i] = cache[0][i-1] + arr[0][i];
        for (int j = 1; j < row; j++)
            cache[j][0] = cache[j-1][0] + arr[j][0];
        for(int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                if(cache[i][j-1] > cache[i-1][j]) {
                    cache[i][j] = cache[i - 1][j] + arr[i][j];
                    System.out.print("["+(i - 1)+", "+j+"] ");
                }else {
                    cache[i][j] = cache[i][j - 1] + arr[i][j];
                    System.out.print("["+i+", "+(j - 1)+"] ");
                }
            }
        }
        System.out.println("["+(row - 1)+", "+(col - 1)+"]");
        return cache[row-1][col-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = {{1,4,3},{8,7,5},{2,1,5}};
        System.out.print("路径：");
        System.out.println("路径最小值为："+getMinPath(arr));
    }
}

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