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名词解释
割点：在无向图中，删除某个节点后，图的连通分量数量增加，则称该节点为割点
桥：如果删除某条边后，连通图变得不再连通，则此条边为桥，或者为割边
Tarjan算法
在Tarjan算法中，有两个十分重要的数组，dfn数组，low数组
dfn数组：表示dfs遍历到该节点的序号，也就是顺序值
low数组：表示当前顶点不通过父亲节点能访问到的祖先节点（父亲节点上面的节点）中的最小顺序值
割点求解：
如果，至少存在一个儿子节点必须要经过父亲节点才能访问到祖先节点，那么这个父亲节点即为割点，假设父亲节点为u，儿子节点为v，那么满足：low[v] >= dfn[u] 说明：节点u为割点，但是仍然存在一种情况，当u为根节点时，所有儿子节点的low[v] 一定满足大于等于dfn[u]，所以我们必须要分开讨论：如果，根节点必须要有两个儿子节点，就可以说明跟节点为割点
割边求解：
相同，割边的话，儿子节点不经过这条边就可以访问到祖先节点，那么就要满足：low[v] > dfn[u]，如果low[v] == dfn[u]，节点v还可以通过其他路径可以回到u，但是只包含条件low[x] > dfn[u]时，说明没有任何一条路可以出了u-v边外，由u到达v，此时说明，u-v之间的边为一条割边
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10000;
int low[maxn],dfn[maxn],head[maxn];
int n,m,tot,k,root;
bool flag[maxn];
vector<pair<int,int> > bridge;
struct Node
{
int next,v;
}edge[maxn];
void Add_edge(int x,int y)
{
edge[k].v = y;edge[k].next = head[x];head[x] = k++;
edge[k].v = x;edge[k].next = head[y];head[y] = k++;
}
void Tarjan(int x,int father)
{
int child = 0;
dfn[x] = low[x] = ++tot;
for(int i = head[x];i != -1;i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!dfn[v])
{
child ++;
Tarjan(v,x);
low[x] = min(low[x],low[v]);
if(x != root && dfn[x] <= low[v]) flag[x] = 1; //表示当前节点为割点
if(x == root && child == 2) flag[x] = 1;
if(low[v] > dfn[x]) bridge.push_back(make_pair(x,v));
}
else if(v != father)
low[x] = min(dfn[v],low[x]);
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0;i < m;i ++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Add_edge(x,y);
}
root = 1; //在求解割点、割边的时候首先确保图为连通图
Tarjan(1,root);
printf("图中的割点为：\n");
for(int i = 1;i <= n ;i ++)
if(flag[i])
printf("%d ",i);
printf("\n");
printf("图中的割边为：\n");
for(int i = 0;i < bridge.size();i ++)
printf("%d -- %d\n",bridge[i].first,bridge[i].second);
printf("\n");
return 0;
}
/*
6 7
1 4
1 3
4 2
3 2
2 5
2 6
5 6
图中的割点为：
2
图中的割边为：
*/