数据结构与算法系列18--红黑树

红黑树是平衡二叉查找树的一种,上一节我们已经讲过二叉查找树的定义,那什么是平衡二叉查找树呢?

什么是平衡二叉查找树

定义:
平衡二叉查找树严格的定义是:二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于+1。从这个定义来看,的完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树,但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
目的:
发明平衡二叉查找树这类数据结构的初衷是,解决普通二叉查找树在频繁的插入、删除等动态更新的情况下,出现时间复杂度退化的问题。
所以,平衡二叉查找树中“平衡”的意思,其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”,不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些,相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。

什么是红黑树

平衡二叉查找树其实有很多,比如,Splay Tree(伸展树)、Treap(树堆)等,但是我们提到平衡二叉查找树,听到的基本都是红黑树。
红黑树的英文是“Red-Black Tree”,简称 R-B Tree。它是一种不严格的平衡二叉查找树。它除了符合平衡二叉查找树的基本特性外,还具有如下特性:

  1. 节点是红色或黑色;
  2. 根节点是黑色;
  3. 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL节点)。也就是说,叶子节点不储存数据;根节点是黑色;
  4. 任何相邻的节点都不能同时为红色,也就是说,红色节点是被黑色节点隔开的;
  5. 每个节点,从该节点到达其可达叶子节点的所有路径,都包含相同数目的黑色节点;

正因为前面这些特性,红黑树从根节点到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍。
黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定。对于工程应用来说,要面对各种异常情况,为了支撑这种工业级的应用,我们更倾向于这种性能稳定的平衡二叉查找树。

运用场景

java中的TreeSet,TreeMap,广泛用在C++的STL中。如map和set都是用红黑树实现的。

关于它的实现

这部分自己看的时候有点蒙,还是先跳过了,后续有时间再回过头来看下。

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