数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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Problem Description

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：

如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

Input

这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

Output

关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

Sample Input

Sample Output

Hint

Source

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int maxn=50101;
struct st
{
    int x,y,z;
} s[maxn];
int a[maxn],b[maxn],in[maxn],out[maxn],t;
//b[i] 存放第i个点的下一个点；(比如1点到2点,1点的下一个点就是2)
//a[i]存放从i点到汇点(终点)的最大路径(从i点到汇点路径值累加起来)
//in(入度)，out(出度)，t(源点)
int n,m,i,j;
void bellman(int n,int m)
{
    for(j=2; j<=n; j++)//除去源点，只需要进行n-1次求值
    {
        int flas=0;//标记是否所有的点都更新完了
//不断更新a[i]值，直到a[i]最大，停止更新，所有的点的a都是最大时，停止更新，flas = 0, 退出
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            if((a[s[i].x]<a[s[i].y]+s[i].z)||(a[s[i].x]==a[s[i].y]+s[i].z)&&(s[i].y<b[s[i].x]))
            {
                a[s[i].x]=a[s[i].y]+s[i].z;
//从后之前求值的过程，如果有比当前路径更长的，则更新为更长的路径
                b[s[i].x]=s[i].y;
//如果有两条路径是相等的，判断一下，保留字典序较小的
                flas=1;
            }
        }
        if(flas==0)
            break;
    }
    printf("%d\n",a[t]);
//动态规划结束，源点的最长路径也就是所求的最长路径
    int k=t;
//依次输出走过的路径
    while(b[k]!=0)
    {
        printf("%d %d\n",k,b[k]);
        k=b[k];
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            s[i].x=x;
            s[i].y=y;
            s[i].z=z;
            out[x]++;//起点的出度+1
            in[y]++;//终点的入度+1
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(in[i]==0)//寻找源点，也就是入度为0的点
                t=i;
        }
        bellman(n,m);
    }
    return 0;
}

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径

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