判断两个整数乘积几进制

1. 对于一般的选择题，我们可以
   先将两个数的个位相乘，
   用乘积对每个选项取余；
   看哪个的余数与给出乘积的个位相等，

如果多个选项都与之相等，那么就需要再借助一位

例如： 假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）
A 9 B 10 C 12 D18

因为是n进制数，所以两个数可以写成
(5n^ 2+6n+7)(4n^ 2+5n+6)
=
20n^ 4+49n^ 3+88n^ 2+71n+42=n^ 5 +5n^ 4+2n^ 2+n+6 (1)

两边对n取余

42%n=6%n

因为乘积是150216 所以最小也是七进制，大于6， 6对其取余为6
所以
42%n==6；
用这个判断不出哪个是正确答案

因此需要再借助一位
两边除以n,再同时对n取余
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n =1 因为6/n=0
(71+42/n)%n=1 （3）
72%n=1;所以选 D