【算法】递归、迭代、循环

一、递归

（一）介绍

1. 递归是一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。

2. 递归的两个关键点：递归边界和递归公式

3.递归的优点：把大型复杂问题转化为一个规模较效的问题，减少代码量

4.递归的缺点：递归到一定程度，会发生栈溢出；重复计算的次数多，效率低

（二）例子

1.斐波那契数列：f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>2) f(0)=1;f(1)=1;

程序：

int F(int i)
{
	while(i == 0||i == 1) //递归边界
	{
		return 1;
	}
	return F(i-1)+F(i-2); //递归公式
}

测试用例：

void FibonacciTest()
{
	int n =9;
	for ( int i =0;i< n;i++)
	{
		int a = F(i);
		std::cout << "第" << i << "个" <<"斐波那契数列值为：" << a <<endl;
	}
	
}

输出：

复杂度：

时间：O（2^n）空间：O（n）

2. 阶乘：f(n)=n*(n-1)*...*1 简化为：f(0)=1; f(n) = f(n-1)*n (n>0)

程序：

int Factorial(int n)
{
	while(n == 0) //递归边界
	{
		return 1;
	}
	return Factorial(n-1)*n; //递归公式
}

测试用例：

void FactorialTest()
{
	int n = 5;
	std::cout << "阶乘" << n << "的值：" << Factorial(n) <<endl;
}

输出：

复杂度：

时间：O（2^n）空间：O（n）

二、迭代

（一）介绍

迭代:利用变量的原值推算出变量的一个新值.如果递归是自己调用自己的话,迭代就是A不停的调用B。

三、循环

（一）介绍

在满足条件的情况下，重复执行同一段代码

四、遍历

（一）介绍

指的是按照一定的规则访问树形结构中的每个节点，而且每个节点都只访问一次。

【算法】递归、迭代、循环

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