【Matrix Power Series】【POJ - 3233 】（等比矩阵+矩阵乘法）

版权声明：本人原创，未经许可，不得转载 https://blog.csdn.net/qq_42505741/article/details/84392127

题目：

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

解题报告：是在一道等比数列的求和的基础上增加为矩阵的乘法，不过本质没有修改，还是对这个进行二分操作。

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=35;

struct Mat{
	int m[maxn][maxn];
};
int n,k,m;
Mat add(Mat a,Mat b)
{
	Mat res;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			res.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%m;
		}
	return res;
}
Mat mult(Mat a,Mat b)
{
	Mat c;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			c.m[i][j]=0;
			for(int k=0;k<n;k++)
			{
				c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			c.m[i][j]%=m;
	return c;
}
Mat powk(Mat a,int k)
{//矩阵快速幂
	Mat res;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			res.m[i][j]= (i==j);
	while(k)
	{
		if(k&1)
			res=mult(res,a);
		a=mult(a,a);
		k>>=1;
	}
	return res;
}
Mat sum(Mat a,int k)
{
	if(k==1)
		return a;
	Mat t=sum(a,k/2);
	if(k&1)
	{
		Mat cur=powk(a,k/2+1);
		t=add(t,mult(cur,t));
		t=add(t,cur);
	} 
	else
	{
		Mat cur=powk(a,k/2);
		t=add(t,mult(t,cur));
	}
	return t;
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)
	{
		Mat a;
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				cin>>a.m[i][j];
				a.m[i][j]%=m;
			}
		Mat ans=sum(a,k);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)	
				printf("%d ",ans.m[i][j]);
			printf("\n");	
		}
	}
	return 0;
}

扫描二维码关注公众号，回复： 4267846 查看本文章