【矩阵乘法】Matrix Power Series

Link-PKU3233———————

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题目大意

给出一个矩阵 $A$，求矩阵 $S=A+A^2+A^3......A^k$. 并模上一个数m

输入

第一行 $n，k，m$
接下来读入矩阵 $A$

输出

矩阵 $S$

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矩阵乘法

如果A是一个数的情况，那我们可以得到这样一个矩阵：

同理。我们只要把其中的数字替换成一个矩阵即可。

其中，1替换为单位矩阵E。即左上到右下的斜角线为1，其余都为0的矩阵。

即,对于一个数k，有 $(k\ast 1=1\ast k=k)$，
而,对于一个矩阵A，有 $(A\ast E=E\ast A=A)$.
最后答案中会多一个E出来（最开始的E），减去即可。

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代码

#include<cstdio>
int n,m,k;
struct asdf{
    
    
	int n,m,jz[100][100];
} A,B,C;
asdf operator *(asdf aa, asdf bb){
    
    
	asdf cc;
	cc.n = aa.n; 
	cc.m = bb.m;
	for(int i = 1; i <= cc.n; ++i)
	  for(int j = 1 ;j <= cc.m; ++j)
	    cc.jz[i][j] = 0;
	for(int l = 1; l <= aa.m; ++l)
	  for(int i = 1; i <= cc.n; ++i)
	    for(int j = 1; j <= cc.m; ++j)
		  cc.jz[i][j] = (cc.jz[i][j] + aa.jz[i][l] * bb.jz[l][j] % m) % m;
	return cc; 
}
void ksm(int now){
    
    
	C = B;
	while (now) {
    
    
		if (now & 1) C = C * B;
		B = B * B;
		now /= 2;
	}
}
int main(){
    
    
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	A.n = A.m = n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
	    scanf("%d",&A.jz[i][j]);
	}
	B.n = B.m = 2*n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
		B.jz[i][i+n] = B.jz[i+n][i+n] = 1;
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		  B.jz[i][j] = A.jz[i][j] % m;
	}
	ksm(k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
    
    
		for(int j = 1; j <= n; ++j){
    
    
			if(i == j) printf("%d ",(C.jz[i][j+n]+m-1) % m);
			else printf("%d ",C.jz[i][j+n]);
		}
			
		printf("\n");
	}
}