MNIST 可谓是机器学习的入门必讲的问题了。MNIST 数据集包含了手写的 0-9 的图片，其中有一个训练数据集和一个测试数据集。本文就采用“从易到难”的三种不同的模型，不断提升机器学习的正确率。
因为文章跨度较大，所以关于 pytorch 的基础内容在本文中不会介绍。基础内容可以参考 pytorch入门
1. Logistic Regression （逻辑回归）
Logistic Regression（逻辑回归）是用于解决分类问题的中非常常用的手段，而 MNIST 正好就是一个分类问题。 所以第一个要介绍的就是逻辑回归模型。
关于逻辑回归的原理和介绍，可以参考 逻辑回归(logistic regression)的本质 。
首先先要构造模型，因为输入的图片大小为 28*28 ，而最终分类完成后输出 10 种结果，所以我们先用 nn.Linear(28 * 28, 10) 创建一个全连接层。
模型创建成功后，我们还要编写训练与测试的函数，其中使用预置好的 nn.CrossEntropyLoss() （交叉熵损失）函数来计算损失，使用 optim.SGD() （随机梯度下降法）来进行优化。
from __future__ import print_function
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torch.autograd import Variable
from torchvision import datasets, transforms
class logistic(nn.Module):
def __init__(self):
super(logistic, self).__init__()
self.logstic = nn.Linear(28 * 28, 10)
def forward(self, x):
out = self.logstic(x)
return out
def train(model, device, train_loader, optimizer, epoch):
model.train()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
data, target = data.to(device), target.to(device)
data = Variable(data.view(-1, 28 * 28))
target = Variable(target)
optimizer.zero_grad()
output = model(data)
loss = criterion(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()
if batch_idx % log_interval == 0:
print('Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))
def test(model, device, test_loader):
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
model.eval()
test_loss = 0
correct = 0
with torch.no_grad():
for data, target in test_loader:
data, target = data.to(device), target.to(device)
data = Variable(data.view(-1, 28 * 28))
target = Variable(target)
output = model(data)
# get the index of the max log-probability
pred = output.max(1, keepdim=True)[1]
correct += pred.eq(target.view_as(pred)).sum().item()
print('\nTest set: Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
correct,
len(test_loader.dataset),
100. * correct / len(test_loader.dataset))
)
if __name__ == '__main__':
batch_size = 64
test_batch_size = 1000
epochs = 10
lr = 0.01
momentum = 0.5
seed = 1
log_interval = 32
use_cuda = torch.cuda.is_available()
torch.manual_seed(seed)
device = torch.device("cuda" if use_cuda else "cpu")
kwargs = {'num_workers': 1, 'pin_memory': True} if use_cuda else {}
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
datasets.MNIST('./data', train=True, download=True,
transform=transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])),
batch_size=batch_size, shuffle=True, **kwargs)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(
datasets.MNIST('./data', train=False, transform=transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])),
batch_size=test_batch_size, shuffle=True, **kwargs)
model = logistic().to(device)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=lr,
momentum=momentum)
for epoch in range(1, epochs + 1):
train(model, device, train_loader, optimizer, epoch)
test(model, device, test_loader)
进行了十轮训练后，最终的正确率大约达到了 92% 。
虽然作为最简单的示例，这个结果看起来还比较可观了。不过作为一个只需要识别数字的问题，这样的准确率还是远远不够的。
2. Multilayer Neural Network （多层神经网络）
在上一个模型，我们定义时用到了 nn.Linear() 这个函数，它的作用时构造一个全连接层。也就是说，逻辑回归的模型，其实就是一个简单的单层网络。
class logistic(nn.Module):
def __init__(self):
super(logistic, self).__init__()
self.logstic = nn.Linear(28 * 28, 10)
self.sigmoid = nn.Sigmoid()
def forward(self, x):
x = self.logstic(x)
out = self.sigmoid(x)
return out
可以看到，它将 28*28 的输入最终连接到 10 种输出，这样的确十分简单，但是拟合度就不够了。为了让正确率更高，我们需要多层网络来更好地进行分类。
神经网络的层数不是越多越好，层数变多容易造成“过拟合”，反而导致准确率下降。
这里我们就创建三层神经网络，让前一层的输出作为后一层的输入。
class net(nn.Module):
def __init__(self):
super(net, self).__init__()
self.layer1 = nn.Linear(28 * 28, 300)
self.layer2 = nn.Linear(300, 100)
self.layer3 = nn.Linear(100, 10)
def forward(self, x):
x = self.layer1(x)
x = self.layer2(x)
x = self.layer3(x)
return x
这样一个网络其实能够运行了，但是我们还需要添加批标准化 BatchNorm1d() 与激活函数 ReLU() ，来增加网络的收敛速度和非线性，最终代码如下。要注意的是，最后一个输出层不需要添加函数。
class net(nn.Module):
def __init__(self):
super(net, self).__init__()
self.layer1 = nn.Sequential(
nn.Linear(28 * 28, 300),
nn.BatchNorm1d(300),
nn.ReLU(True))
self.layer2 = nn.Sequential(
nn.Linear(300, 100),
nn.BatchNorm1d(100),
nn.ReLU(True))
self.layer3 = nn.Sequential(
nn.Linear(100, 10))
def forward(self, x):
x = self.layer1(x)
x = self.layer2(x)
x = self.layer3(x)
return x
将这段代码替换掉原有的 logistic 类，就可以运行了。要注意在修改之后，要将程序中靠近末尾的 model = logistic().to(device) 改为 model = net().to(device) ，不然会报错。
可以看到准确度达到了 98% ，多层网络的提升还是很明显的。不过图像领域，多层神经网络并不是最好的选择。 CNN 模型的完善，给计算机视觉领域带来了突破性的发展。
3. CNN （卷积神经网络）
以上的神经网络，一张只有 28*28 的灰度图在第一层就需要 784 个神经元。如果图像更大，还包含 RGB 三通道，那么数据量就会更庞大。这个时候， CNN 就体现出它的优势了。关于 CNN 的原理与历史，本文就不再详细介绍。如果有兴趣可以参考这篇文章： 卷积神经网络(CNN)模型结构 。
pytorch 中，只需要使用 nn.Conv2d() 就可以创建一个卷积层。我们的目标就是创建一个标准的 CNN 结构：
在每次卷积后，我们都需要对其进行池化，防止数据量过多。因为这里没有使用 Variable ，我们使用 F.nll_loss() （可能损失负对数）函数来评估损失。关于这些函数的用法，大家可以自行搜索一下。因为代码与上面的有几个地方不同，所以这里直接贴出来：
from __future__ import print_function
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch.optim as optim
from torchvision import datasets, transforms
class CNN(nn.Module):
def __init__(self):
super(CNN, self).__init__()
self.conv1 = nn.Conv2d(1, 10, kernel_size=5)
self.conv2 = nn.Conv2d(10, 20, kernel_size=5)
self.conv2_drop = nn.Dropout2d()
self.layer1 = nn.Sequential(
nn.Linear(320, 100),
nn.BatchNorm1d(100),
nn.ReLU(True))
self.layer2 = nn.Sequential(
nn.Linear(100, 10))
def forward(self, x):
x = F.relu(F.max_pool2d(self.conv1(x), 2))
x = F.relu(F.max_pool2d(self.conv2_drop(self.conv2(x)), 2))
x = x.view(-1, 320)
x = self.layer1(x)
x = F.dropout(x, training=self.training)
x = self.layer2(x)
return F.log_softmax(x, dim=1)
def train(model, device, train_loader, optimizer, epoch):
model.train()
for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
data, target = data.to(device), target.to(device)
optimizer.zero_grad()
output = model(data)
loss = F.nll_loss(output, target)
loss.backward()
optimizer.step()
if batch_idx % log_interval == 0:
print('Train Epoch: {} [{}/{} ({:.0f}%)]\tLoss: {:.6f}'.format(
epoch, batch_idx * len(data), len(train_loader.dataset),
100. * batch_idx / len(train_loader), loss.item()))
def test(model, device, test_loader):
model.eval()
test_loss = 0
correct = 0
with torch.no_grad():
for data, target in test_loader:
data, target = data.to(device), target.to(device)
output = model(data)
# get the index of the max log-probability
pred = output.max(1, keepdim=True)[1]
correct += pred.eq(target.view_as(pred)).sum().item()
print('\nTest set: Accuracy: {}/{} ({:.0f}%)\n'.format(
correct,
len(test_loader.dataset),
100. * correct / len(test_loader.dataset))
)
if __name__ == '__main__':
batch_size = 64
test_batch_size = 1000
epochs = 10
lr = 0.01
momentum = 0.5
seed = 1
log_interval = 32
use_cuda = torch.cuda.is_available()
torch.manual_seed(seed)
device = torch.device("cuda" if use_cuda else "cpu")
kwargs = {'num_workers': 1, 'pin_memory': True} if use_cuda else {}
train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
datasets.MNIST('./data', train=True, download=True,
transform=transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])),
batch_size=batch_size, shuffle=True, **kwargs)
test_loader = torch.utils.data.DataLoader(
datasets.MNIST('./data', train=False, transform=transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))
])),
batch_size=test_batch_size, shuffle=True, **kwargs)
model = CNN().to(device)
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=lr,
momentum=momentum)
for epoch in range(1, epochs + 1):
train(model, device, train_loader, optimizer, epoch)
test(model, device, test_loader)
运行之后，可以看到，正确率达到了 99% ，不过用时相对也更多了。
如果观察每个流程，可以发现在准确率加到 97% 之后，训练提升的速度就会变得很慢。不过这个只是最基础的 CNN 模型，其他还有许多拓展模型，比如 AlexNet ， GoogLeNet 等等。这些模型在处理 MNIST 问题时可以达到接近 100% 的正确率。如果大家感兴趣可以去了解一下。
结语与其他文档
这样，我们就通过 MNIST 这一个问题，介绍了三种不同的解答方法，其实这也是计算机视觉领域的进化史。在 CNN 模型之上，也有更加完善、高效的模型。希望大家能够在之后的学习中了解它们，并且做出更好玩的项目。