式神守护
【题目背景】
“操纵着大结界的，是紫呢。”
“紫？就是那个一直在隙间里睡觉的那个？”
“她可是具有式神守护着的妖怪哦。”
【题目描述】
紫妈 （尊重出题人） 有
个隙间排成一列，每个隙间都有一个权值
。
她可以选出某些隙间来召唤式神：一组隙间能成功召唤式神当且仅当他们的权值和为
的倍数。(可以是
倍)
现在紫妈 试图召唤
次式神，每次给出一个
和
,她试图在第
和
个隙间中召唤式神，
她会选择其中一些隙间（不一定需要连续的一些）召唤式神。她想知道，有多少种方案可以
成功召唤式神。
【输入格式】
第一行两个数，
和
。
第二行n 个数，表示
。
第三行一个数，表示
。
下面
行，每行两个数，表示
和
。
【输出格式】
行，每行一个数，表示方案数，方案数
输出。
【样例输入】
4 3
5 1 3 2
2
1 2
1 3
【样例输出】
2
4
【数据范围与约定】
对于
的数据，
。
数据有梯度。
题解：
骚骚的分治（orzJyt orzSlz）
考虑暴力，设
表示前
个数，构成价值是
的方案数。
于是
,
然后在考场上，我还想了个
的线段树，每个节点存下该区间从
到
的方案数，询问的时候将两段区间用
处理出来。
成功拿到
。
正解：
考虑分治。
将所有区间先提出来，然后对于
分治，并且带上询问。
考虑分治到
，中间是
。
考虑对于询问区间，将
的区间放到
中做，将
的区间放到
中做。
只考虑跨过
的区间。
从
往两边跑上面的暴力
然后直接合并即可。
考场 代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in inline
#define re register
#define rep(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
#define For(i,a,b) for(re int i=a;i<b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
#define shenben puts("orzlkw");
template<class T>in void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=200004;
int n,m,val[N];
struct seg{int v[23];}t[N<<2];
in void mer(seg &x,seg le,seg ri){
For(i,0,m) x.v[i]=(1ll*le.v[i]+ri.v[i])%mod;
For(i,0,m){
For(j,0,m){
x.v[(i+j)%m]=(x.v[(i+j)%m]+1ll*le.v[i]*ri.v[j]%mod)%mod;
}
}
}
in void build(int x,int l,int r){
if(l==r){t[x].v[val[l]%m]++;return;}
int mid=l+r>>1;
build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
mer(t[x],t[x<<1],t[x<<1|1]);
}
in seg Q(int x,int l,int r,int L,int R){
if(l>=L&&r<=R) return t[x];
int mid=l+r>>1;
if(R<=mid) return Q(x<<1,l,mid,L,R);
else if(L>mid) return Q(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
else{
seg t1=Q(x<<1,l,mid,L,mid);
seg t2=Q(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R);
seg res;mer(res,t1,t2);
return res;
}
}
int main(){
freopen("yukari.in","r",stdin);freopen("yukari.out","w",stdout);
g(n),g(m);
rep(i,1,n) g(val[i]);
build(1,1,n);
int T;g(T);
while(T--){
int l,r;g(l),g(r);
if(l>r) swap(l,r);
seg tmp=Q(1,1,n,l,r);
//For(i,0,m) cout<<tmp.v[i]<<endl;
printf("%d\n",(1ll*tmp.v[0]%mod+1)%mod);
}
return 0;
}
正解：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in inline
#define re register
#define rep(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
#define For(i,a,b) for(re int i=a;i<b;i++)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
#define shenben puts("orzlkw");
template<class T>in void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
const int N=200004,M=30,mod=1e9+7;
struct Q{
int l,r,id;
}q[N],tmp[N];
int a[N],n,m,T,f[N][M],h[N][M],ans[N];
in void mer(int l,int r,int ql,int qr){
if(ql>qr) return;
if(l==r){
rep(i,ql,qr) ans[q[i].id]++;
return;
}
int mid=l+r>>1;
int t1=0,t2=0,t3=0;
rep(i,ql,qr) if(q[i].r<=mid) tmp[++t1]=q[i];
t2=t1; rep(i,ql,qr) if(q[i].l<=mid&&q[i].r>mid) tmp[++t2]=q[i];
t3=t2; rep(i,ql,qr) if(q[i].l>mid) tmp[++t3]=q[i];
for(int i=ql,j=1;i<=qr,j<=t3;i++,j++) q[i]=tmp[j];
mer(l,mid,ql,ql+t1-1);mer(mid+1,r,ql+t2,qr);
rep(i,l,mid+1) rep(j,0,m) f[i][j]=0;
rep(i,mid,r) rep(j,0,m) h[i][j]=0;
f[mid+1][0]=1;h[mid][0]=1;
repd(i,mid,l){
For(j,0,m)
f[i][(j+a[i])%m]=(f[i+1][j]+f[i][(j+a[i])%m])%mod;
For(j,0,m) f[i][j]+=f[i+1][j],f[i][j]%=mod;
}
rep(i,mid+1,r){
For(j,0,m)
h[i][(j+a[i])%m]=(h[i-1][j]+h[i][(j+a[i])%m])%mod;
For(j,0,m) h[i][j]+=h[i-1][j],h[i][j]%=mod;
}
rep(i,ql+t1,ql+t2-1)
For(j,0,m)
ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]+1ll*f[q[i].l][j]*h[q[i].r][((m-j)%m+m)%m]%mod)%mod;
}
int main(){
//freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
g(n);g(m);
rep(i,1,n) g(a[i]);
g(T); rep(i,1,T) g(q[i].l),g(q[i].r),q[i].id=i;
mer(1,n,1,T);
rep(i,1,T){
printf("%d\n",(1ll*(ans[i])%mod+mod)%mod);
}
return 0;
}