DTOJ 2462: 收集（collecting）

版权声明：神犇使用记得标明出处哦QAQ https://blog.csdn.net/qq_41717018/article/details/83789581

2462: 收集（collecting）
时间限制: $1 Sec$ 内存限制: $128 MB$ $O2$
提交: $85$ 解决: $62$

题目描述
教育超市最近进行一项促销活动，凡是购物消费就可以获得小玻璃珠一个。喜爱收集小玩意儿的 $xy$当然不会错过这个活动。假定一共有 $n$种颜色的玻璃珠，每次发放玻璃珠的颜色是随机的（即获得每种颜色的玻璃珠的概率是相同的）。 $xy$想知道要收集所有颜色的珠子，期望购买的次数是多少。

输入
仅一行，一个非负整数 $n$，表示总数。

输出
仅一行，一个实数，表示答案，保留 $4$位小数。

样例输入
输入样例一
1
输入样例二
2
样例输出
输出样例一
1.0000
输出样例二
3.0000
提示
【数据范围及约定】

对于 $40\%$的数据，有 $0≤n≤20$

对于 $70\%$的数据，有 $0≤n≤1000$

对于 $100\%$的数据,有 $0≤n≤10000$

题解：

很经典的一道期望好题。

我们设 $f_{i}$表示我已经取到前 $i$种颜色，要取第 $i+1$种不同的物品的期望步数。

所以要么一步就可以得到下一种颜色，即 $1\times \frac{n-i}{n}$

要么取到已经取到的颜色，即 $\frac{i}{n}\times (f_{i}+1)$

解方程，即可得出 $f_{i}=\frac{n}{n-i}$

代码如下（就一行23333 ）

double n,s,i;int main(){scanf("%lf",&n);for(i=1;i<=n;i++)s+=n/i;printf("%.4lf",s);}