CF Div2 E. Vasya and a Tree（思维 + 线段树）

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题目链接：

E. Vasya and a Tree

题意：

给定一个以 1 为根节点的树，初始每个节点的权值为 0 。有 m 次操作，每次把以 vi 为祖先且离 vi 的距离小于 di 的所有节点（包括 vi 本身）的权值加上 xi 。问所有操作结束后，每个节点的权值。

思路：

一个点只会影响它的子孙节点（包括自己），且只会被它的祖先节点影响（包括自己）。

所以，我们 dfs 到一个节点 v 时，我们把以它为操作对象的操作完成，那么相当于对于该节点的所有操作都已被完成，那么我们可以直接算出这个节点的最终权值。当 dfs 回溯到该节点时，我们把之前做的操作删除即可，因为关于该节点的操作不能影响不以该节点为祖先的节点。这样一次 dfs 就能算出所有节点的最终答案。

那么，操作怎样进行呢？我们知道：到当前为止的所有操作都会对该节点的子孙产生影响（如果在范围内的话），所以比如说操作为v，d，x，当前节点深度为dep，那么所有深度在 [dep,dep+d] 范围内的节点都要加 x 。因此我们可以用线段树来维护区间和。当前节点的最终权值就是用线段树查找区间 [dep,dep] 的权值和。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 3e5+10;
const ll mod = 1e9+7;

typedef struct{
    int d;
    ll x;
}Point;

int n,m;
vector<int>mp[MAX];
vector<Point>op[MAX];
ll sum[MAX<<2],Add[MAX<<2];
ll res[MAX];

/*线段树*/

void Pushup(int root)
{
    sum[root]=sum[root<<1]+sum[root<<1|1];
}

void Build(int l,int r,int root)
{
    if(l==r){
        sum[root]=0;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    Build(l,mid,root<<1);
    Build(mid+1,r,root<<1|1);
    Pushup(root);
}

void Pushdown(int root,int ln,int rn)
{
    if(Add[root]){
        Add[root<<1]+=Add[root];
        Add[root<<1|1]+=Add[root];
        sum[root<<1]+=Add[root]*ln;
        sum[root<<1|1]+=Add[root]*rn;
        Add[root]=0;
    }
}

void Update(int L,int R,ll c,int l,int r,int root)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        sum[root]+=c*(r-l+1);
        Add[root]+=c;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    Pushdown(root,mid-l+1,r-mid);
    if(L<=mid)  Update(L,R,c,l,mid,root<<1);
    if(R>mid)   Update(L,R,c,mid+1,r,root<<1|1);
    Pushup(root);
}

ll Query(int L,int R,int l,int r,int root)
{
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[root];
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    Pushdown(root,mid-l+1,r-mid);
    ll ans=0;
    if(L<=mid)  ans+=Query(L,R,l,mid,root<<1);
    if(R>mid)   ans+=Query(L,R,mid+1,r,root<<1|1);
    return ans;
}

/*线段树*/

void dfs(int root,int fa,int dep)
{
    //添加操作
    for(int i=0;i<op[root].size();i++){
        Point now = op[root][i];
        Update(dep,min(dep+now.d,n),now.x,1,n,1);
    }
    res[root]=Query(dep,dep,1,n,1);
    for(int i=0;i<mp[root].size();i++){
        int v = mp[root][i];
        if(v==fa)   continue;
        dfs(v,root,dep+1);
    }
    //删除操作
    for(int i=0;i<op[root].size();i++){
        Point now = op[root][i];
        Update(dep,min(dep+now.d,n),-1*now.x,1,n,1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        mp[x].push_back(y);
        mp[y].push_back(x);
    }
    Build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int v,d;
        ll x;
        scanf("%d%d%lld",&v,&d,&x);
        op[v].push_back(Point{d,x});
    }
    dfs(1,-1,1);
    printf("%lld",res[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        printf(" %lld",res[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}