1.群的定义：封闭性，结合性，恒元，逆元
2.群的乘法表以及重排定理，乘法表中每一行每一列所有群元素只能出现一次
3.子群
4.培集:子集S∈G，又元素X∈G，但X不属于S
右培集SX,左培集XS
D3群子群{E,D,F}，计算左培集A{E,D,F}, B{E,D,F},C{E,D,F} = {A,B,C}
子群{E,A}，计算左培集B{E,A}, C{E,A},D{E,A}, F{E,A}
5.不变子群，左培集等于右培集的子群
可以验证D3群的子群{E,D,F}为不变子群，左培集等于右培集
6.群元素的共轭与类
群元素，A,B,C∈G，B=XAX^(-1)，则称A与B共轭，类比相似矩阵，所有共轭元素构成一类
7.类具有性质
(a)单位元自成一类
(b)类相互独立，彼此无公共元
(c)除E外，所有类都不是群
8.群的分类方法
(a)基本方法，利用群表进行分类，取两个元素，X,A,X^(-1)，计算乘积XAX^(-1)，完整的分类整个群表需要计算N次
(b)阿贝尔群，每个元素自成一类
(c)矩阵的群表示，相似矩阵
D3群分类如下E,{A,B,C} {D,F}
9. 商群
不变子群N∈G，以N以及其培集为群元,乘法为其原来的乘法，构成商群，及阶为g/n
例如D3群的不变子群{E,D,F}，培集{A,B,C}
商群{{E,D,F},{A,B,C}},这是一个二阶群，群元素即为原来的群
10.同构
群元素一一对应，群乘法一一对应
11.同态
总得来说，这里研究群的方法是写出乘法表，根据乘法表得到子群，由子群计算陪集，由陪集得到不变子群，由不变子群和培集可以计算商群，计算群中的共轭类，就可以对群元素进行分类。