codeforces 1040E. Network Safety

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题目：http://codeforces.com/contest/1040/problem/E

思路：

若x,y之间有一条边，权值分别为a[x],a[y], 设t=a[x]^a[y],

则只有a[x]^t==a[y],a[y]^t==a[x],因此只有其中一个数

异或上t才是不安全的，两个数都异或上t则相当于交换

x,y。可以按0~(1<<k)-1逐个考虑每个x,若x==t时，相当于

x,y两个点看作了一个(要么都不异或t，要么都异或t)

对于固定的t,只要有边相连的就缩成一个点即可。

因为边最多有5e5条，因此t最多有5e5个取值，

对于其余的t统一处理即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e5+10;
const ll mod=1e9+7;
struct node
{
    int x,y;
};
vector<node>G[maxn*2];
map<ll,int>mp;
int tol,par[maxn];
ll a[maxn],power[maxn];
int Find(int x)
{
    if(x==par[x]) return x;
    return par[x]=Find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
    x=Find(x);y=Find(y);
    if(x!=y) par[x]=y;
}
int main()
{
    power[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++) power[i]=power[i-1]*2%mod,par[i]=i;
    ll n,m,k;scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        ll t=a[x]^a[y];
        if(!mp[t]) mp[t]=++tol;
        G[mp[t]].push_back((node){x,y});
    }
    ll ans=((1LL<<k)-tol)%mod*power[n]%mod;;
    for(int i=1;i<=tol;i++)
    {
        int Size=n;
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        {
            node &e=G[i][j];
            if(Find(e.x)!=Find(e.y))
            {
                Size--;
                unite(e.x,e.y);
            }
        }
        ans=(ans+power[Size])%mod;
        for(int j=0;j<G[i].size();j++)
        {
            node &e=G[i][j];
            par[e.x]=e.x;par[e.y]=e.y;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans%mod);
    return 0;
}