显然可以用单调决策性DP求。。
设d[k][i]为选第k段，到第i个的最小代价
d[k][i]=max{d[k-1][j]+cost(j+1,i)}
其中cost可以O(n^2)递推预处理，显然cost是一个下凸函数。。
设2个决策点j<v<i，若d[k-1][j]+cost(j+1,i)>d[k-1][v]+cost(v+1,i)，那么随着i增加，这个等式一直成立，即j永远比v劣。。
所以直接二分决策点单调队列维护即可。。复杂度O(nklogn)
这个在cf上能过。。然而在bzojT了。。
然后就要用wqs二分降复杂度。。二分权值之后去掉了k的限制。。
然后设d[i]为到第i个的最小代价
d[i]=max{d[j]+cost(j+1,i)}
同样单调决策性优化即可。。
复杂度O(n^2+nlognlogn)。。bzoj上还T。。。
加了fread就卡过去了，还非常极限mmp
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* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 4005
#define nm 100005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1e9;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int n,m,a[NM][NM],v[NM],f[NM],q[NM],qh,qt;
int b[NM][NM],d[805][NM];
int main(){
n=read();m=read();
inc(i,1,n)inc(j,1,n)a[i][j]=read()+a[i][j-1];
inc(i,1,n)inc(j,i+1,n)b[i][j]=b[i][j-1]+a[j][j-1]-a[j][i-1];
inc(i,1,n)d[0][i]=inf;
inc(k,1,m){
q[qh=qt=1]=0;mem(f);
inc(i,1,n){
f[i]=max(f[i],f[i-1]);
while(qh<=qt&&f[i]!=q[qh])qh++;
d[k][i]=d[k-1][q[qh]]+b[q[qh]+1][i];
while(qh<=qt&&v[q[qt]]>i&&d[k-1][q[qt]]+b[q[qt]+1][v[q[qt]]]>d[k-1][i]+b[i+1][v[q[qt]]])qt--;
int s=n+1;
if(qh>qt)s=i+1;else
for(int x=max(i+1,v[q[qt]]),y=n;x<=y;)
if(d[k-1][q[qt]]+b[q[qt]+1][mid]>=d[k-1][i]+b[i+1][mid])s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
if(s<=n)v[i]=s,f[s]=i,q[++qt]=i;
}
//inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n');
}
return 0*printf("%d\n",d[m][n]);
}/*
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* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 4005
#define nm 100005
#define pi 3.1415926535897931
using namespace std;
const int inf=1e9;
short read(){
short x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f*x;
}
int d[NM],f[NM],ans,a[NM][NM],b[NM][NM],v[NM],q[NM],qh,qt,n,m;
bool check(int t){
mem(f);q[qh=qt=1]=0;
inc(i,1,n){
f[i]=max(f[i],f[i-1]);
while(qh<=qt&&f[i]!=q[qh])qh++;
d[i]=d[f[i]]+b[f[i]+1][i]+t;
while(qh<=qt&&v[q[qt]]>i&&d[q[qt]]+b[q[qt]+1][v[q[qt]]]>=d[i]+b[i+1][v[q[qt]]])qt--;
int s=n+1;
if(qh>qt)s=i+1;else
for(int x=max(i+1,v[q[qt]]+1),y=n;x<=y;)
if(d[q[qt]]+b[q[qt]+1][mid]>=d[i]+b[i+1][mid])s=mid,y=mid-1;else x=mid+1;
if(s<=n)v[i]=s,f[s]=i,q[++qt]=i;
}
int s=0;
for(int x=n;x;x=f[x])s++;
//printf("%d\n",t);
//inc(i,1,n)printf("%d ",f[i]);putchar('\n');
//inc(i,1,n)printf("%d ",d[i]);putchar('\n');
return s>=m;
}
int main(){
n=read();m=read();
inc(i,1,n)inc(j,1,n)a[i][j]=read()+a[i][j-1];
inc(i,1,n)inc(j,i+1,n)b[i][j]=b[i][j-1]+a[j][j]-a[j][i-1];
for(int x=0,y=sqr(n)*10;x<=y;)
if(check(mid))ans=d[n]-mid*m,x=mid+1;else y=mid-1;
return 0*printf("%d\n",ans);
}5311: 贞鱼
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 404 Solved: 106
[Submit][Status][Discuss]
Description
众所周知，贞鱼是一种高智商水生动物。不过他们到了陆地上智商会减半。
这不？他们遇到了大麻烦！
n只贞鱼到陆地上乘车，现在有k辆汽车可以租用。
由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走，一辆车只能载一段连续的贞鱼。
贞鱼们互相有着深深的怨念，每一对贞鱼之间有怨气值。
第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij，且Yij=Yji，Yii=0。
每辆车载重不限，但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值。
当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的总和最小。
不过他智商已经减半,想不出分配方案。
他现在找到了你,请你帮助他分配贞鱼们,并输出最小怨气值之和ans。
Input
第一行两个整数:n,k。
接下来读入一个n行n列的矩阵。矩阵中第i行j列的元素表示Yij。
当然这个矩阵是对称的。
Output
一个整数ans，表示：最小的怨气值之和
★注意：同辆车中，贞鱼i,j之间的怨气只算一次！
1 ≤ n ≤4000 ，1 ≤ k ≤min(n , 800) , 0 ≤ Yij≤10
Sample Input
8 3
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0
Sample Output
7
编号为1，2，3的贞鱼一辆车：怨气值和为3；
编号为4，5，6的贞鱼一辆车：怨气值和为3；
编号为7，8的贞鱼一辆车：怨气值和为1。
最小怨气值总和为 3 + 3 + 1 = 7 。