求解矩阵A的满秩分解的一般方法

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什么是满秩分解？

A是一个m*n大小的矩阵，若存在列满纸矩阵F和行满秩矩阵G使得

A=FG

则称矩阵A有满秩分解，等式A=FG称为A的满秩分解。

1，求A的Hermite标准形：

2，设H中单位子矩阵Ir所在的列位i1,i2,...,ir

则列满秩矩阵为

F=[Ai1,Ai2,,,,,Air]

3，取A的Hermite标准形H的前r行，构成行满秩矩阵G；

由此得到A的满秩分解，：

A=FG