流水作业调度问题JOHNSON算法

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问题描述

已知 $n$ 个作业 ${1, 2, . . . , n}$要在由两台机器 ${M_1}$ 和 ${M_2}$ 组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在 ${M_1}$上加工，然后在 ${M_2}$上加工。 ${M_1}$和 ${M_2}$ 加工作业 $i$ 所需的时间分别为 ${a_i}$和 $b_i ,1≤ i ≤ n$。流水作业调度问题要求确定这 $n$个作业的最优加工次序,使得从第一个作业在机器 ${M_1}$上开始加工,到最后一个作业在机器 ${M_2}$ 上加工完成所需的时间最少。

关于流水作业调度问题的 Johnson 算法

1. 令 ${AB = \{ i | a_i < b_i\}, BA = \{ i | a_i ≥ b_i \}}$；
2. 将 $AB$中作业依 $a_i$的非减次序排列；将 $BA$中作业依 $b_i$的非增次序排列；
3. $AB$中作业接 $BA$中作业即构成满足 $Johnson$法则的最优调度。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 8
 
struct assignment{
	int a;
	int b;
}asg[N] = {{1,2},{2,4},{3,6},{4,1},{5,7},{6,4},{7,9},{8,3}};
 
bool cmp1(struct assignment x, struct assignment y){
	if (x.a >= y.a){
		return true;
	}
	return false;
}
 
bool cmp2(struct assignment x, struct assignment y){
	if (x.b <= y.b){
		return true;
	}
	return false;
}
 
void johnson(){
	struct assignment A[N], B[N];
	int a=0,b=0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		if (asg[i].a < asg[i].b){
			A[a++] = asg[i];
		}else{
			B[b++] = asg[i];
		}
	}
	sort(A,A+N,cmp1);
	sort(B,B+N,cmp2);
	for (int i = 0; i < a; ++i){
		printf("(%d,%d),",A[i].a, A[i].b);
	}
	for (int i = 0; i < b; ++i){
		printf("(%d,%d),",B[i].a, B[i].b);
	}
	printf("\n");
}
 
int main(int argc, char const *argv[]){
	johnson();
	return 0;
}

@qingdujun
2017-11-30 北京 怀柔

Reference：
[1] 陈玉福.计算机算法设计与分析，122-123
[2] https://blog.csdn.net/qingdujun/article/details/78674788