二分法查找数据（递归）

二分查找

   二分法又称折半查找，即每次取中间记录查找的方法。二分法查找的前提是线性表中
的记录必须是关键码有序（通常从小到大有序），线性表必须采用顺序存储。

递归

递归就是在运行中调用自己（C++不允许main()调用自己）。
条件：1、子问题必须与原始问题为同样的事，且更为简单；
     2、不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
缺点：运行效率低。在递归调用过程中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来
存储，递归次数过多容易造成栈溢出等。
类型：1、包含一个递归调用的递归
     2、包括多个递归调用的递归
     在需要将一项工作不断分成两项较小的、类似的工作时，递归非常有用。

//二分法查找数据
int Binary_Search(int *a,int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);//避免溢出
	if (key == a[mid])
		return mid;
	while (low <= high)
	{
		if (key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search(a, low, high, key);
		}
		else if (key > a[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search(a, low, high, key);
		}
		else
			return mid;
	}
	return -1;//返回异常
}

二分法查找数据关键是记录中间值，将数据分成前半段和后半段，每次将
需要查找的值与中间值进行比较，若小于中间值，则查找前半段，将mid-1
赋给当前要查找的最后一个数据，大于则查找后半段，将mid+1赋给当前
要查找的第一个数据，若等于中间值，则输出mid，跳出循环。

//查找第一个等于给定值的元素
int Binary_Search_First(int *b, int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);
	while (low <= high)
	{
		if (key < b[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
		else if (key > b[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
		else if ((b[mid - 1]!= key)||(low==mid))
			return mid;
		else
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_First(b, low, high, key);
		}
	}
	return -1;
}

该问题为有序可重复数组数据查找问题，与上述有序无重复数组查找问题
类似，但是当要查找的数据与中间值相等时分为两种情况，一种是中间值
前面的数据不为要查找的数据，另一种是中间值前面的数据等于要查找的
数据，此时仍需对前半段进行数据查找。

//查找最后一个等于给定值的元素
int Binary_Search_Last(int *b, int low, int high, int key)
{
	int mid = low + ((high - low) >> 1);
	while (low <= high)
	{
		if (key < b[mid])
		{
			high = mid - 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
		else if (key > b[mid])
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
		else if ((b[mid + 1] != key) || (high == mid))
			return mid;
		else
		{
			low = mid + 1;
			return Binary_Search_Last(b, low, high, key);
		}
	}
	return -1;
}

此问题与上述问题类似，只是当中间值与给定值相等时需要对中间值的
下一个数据进行判断，方法雷同。