数据结构试卷（四）
一、选择题(每题1分共 20分)
1．设一维数组中有n个数组元素，则读取第i个数组元素的平均时间复杂度为（ ）。
(A)O(n) (B) O(nlog2n) (C) O(1) (D)O(n2)
2．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（ ）个结点。
(A)2k-1 (B) 2k (C) 2k-1 (D) 2k-1
3．设某无向图中有n个顶点e条边，则该无向图中所有顶点的入度之和为（ ）。
(A)n (B) e (C) 2n (D) 2e
4．在二叉排序树中插入一个结点的时间复杂度为（ ）。
(A)O(1) (B) O(n) (C) O(log2n) (D) O(n2)
5．设某有向图的邻接表中有n个表头结点和m个表结点，则该图中有（ ）条有向边。
(A)n (B) n-1 (C) m (D)m-1
6．设一组初始记录关键字序列为(345，253，674，924，627)，则用基数排序需要进行（ ）趟的分配和回收才能使得初始关键字序列变成有序序列。
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 8
7．设用链表作为栈的存储结构则退栈操作（ ）。
(A) 必须判别栈是否为满 (B) 必须判别栈是否为空
(C)判别栈元素的类型 (D) 对栈不作任何判别
8．下列四种排序中（ ）的空间复杂度最大。
(A)快速排序 (B) 冒泡排序 (C) 希尔排序 (D) 堆
9．设某二叉树中度数为0的结点数为N0，度数为1的结点数为Nl，度数为2的结点数为N2，则下列等式成立的是（ ）。
(A)N0=N1+1 (B) N0=Nl+N2 (C) N0=N2+1 (D) N0=2N1+l
10.设有序顺序表中有n个数据元素，则利用二分查找法查找数据元素X的最多比较次数不超过（ ）。
(A)log2n+1 (B) log2n-1 (C) log2n (D) log2(n+1)
二、填空题(每空1分共 20分)
1． 设有n个无序的记录关键字，则直接插入排序的时间复杂度为________，快速排序的平均时间复杂度为_________。
2． 设指针变量p指向双向循环链表中的结点X，则删除结点X需要执行的语句序列为_________________________________________________________（设结点中的两个指针域分别为llink和rlink）。
3． 根据初始关键字序列(19，22，01，38，10)建立的二叉排序树的高度为____________。
4． 深度为k的完全二叉树中最少有____________个结点。
5． 设初始记录关键字序列为(K1，K2，…，Kn)，则用筛选法思想建堆必须从第______个元素开始进行筛选。
6． 设哈夫曼树中共有99个结点，则该树中有_________个叶子结点；若采用二叉链表作为存储结构，则该树中有_____个空指针域。
7． 设有一个顺序循环队列中有M个存储单元，则该循环队列中最多能够存储________个队列元素；当前实际存储________________个队列元素（设头指针F指向当前队头元素的前一个位置，尾指针指向当前队尾元素的位置）。
8． 设顺序线性表中有n个数据元素，则第i个位置上插入一个数据元素需要移动表中_______个数据元素；删除第i个位置上的数据元素需要移动表中_______个元素。
9． 设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则以20为中轴的一趟快速排序结果为______________________________。
10．设一组初始记录关键字序列为(20，18，22，16，30，19)，则根据这些初始关键字序列建成的初始堆为________________________。
11．设某无向图G中有n个顶点，用邻接矩阵A作为该图的存储结构，则顶点i和顶点j互为邻接点的条件是______________________。
12．设无向图对应的邻接矩阵为A，则A中第i上非0元素的个数_________第i列上非0元素的个数（填等于，大于或小于）。
13．设前序遍历某二叉树的序列为ABCD，中序遍历该二叉树的序列为BADC，则后序遍历该二叉树的序列为_____________。
14．设散列函数H(k)=k mod p，解决冲突的方法为链地址法。要求在下列算法划线处填上正确的语句完成在散列表hashtalbe中查找关键字值等于k的结点，成功时返回指向关键字的指针，不成功时返回标志0。
typedef struct node {int key;struct node *next;} lklist;
void createlkhash(lklist*hashtable[ ])
{
int i,k; lklist *s;
for(i=0;i<m;i++)_____________________;
for(i=0;i<n;i++)
{
s=(lklist*)malloc(sizeof(lklist)); s->key=a[i];
k=a[i] % p;s->next=hashtable[k];_______________________;
}
}
三、计算题(每题10分，共30分)
1、画出广义表LS=(( ) , (e) , (a , (b , c , d )))的头尾链表存储结构。
2、下图所示的森林：
(1) 求树（a）的先根序列和后根序列；
(2) 求森林先序序列和中序序列；
（3）将此森林转换为相应的二叉树；
3、设散列表的地址范围是[ 0..9 ]，散列函数为H（key）= （key 2 +2）MOD 9,并采用链表处理冲突，请画出元素7、4、5、3、6、2、8、9依次插入散列表的存储结构。
四、算法设计题(每题10分，共30分)
1． 设单链表中有仅三类字符的数据元素(大写字母、数字和其它字符)，要求利用原单链表中结点空间设计出三个单链表的算法，使每个单链表只包含同类字符。
2. 设计在链式存储结构上交换二叉树中所有结点左右子树的算法。
3. 在链式存储结构上建立一棵二叉排序树。
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C
6．A 7．B 8．A 9．C 10．A
二、填空题
1. O(n2)，O(nlog2n)
2. p>llink->rlink=p->rlink;p->rlink->llink=p->rlink
3. 3
4. 2k-1
5. n/2
6. 50，51
7. m-1，(R-F+M)%M
8. n+1-i，n-i
9. (19，18，16，20，30，22)
10. (16，18，19，20，32，22)
11. A[i][j]=1
12. 等于
13. BDCA
14. hashtable[i]=0，hashtable[k]=s
三、计算题
1．
2．
(1) ABCDEF; BDEFCA；(2) ABCDEFGHIJK; BDEFCAIJKHG林转换为相应的二叉树；
3．H(4)=H(5)=0,H(3)=H(6)=H(9)=2,H(8)=3,H(2)=H(7)=6
四、算法设计题
1. 设单链表中有仅三类字符的数据元素(大写字母、数字和其它字符)，要求利用原单链表中结点空间设计出三个单链表的算法，使每个单链表只包含同类字符。
typedef char datatype;
typedef struct node {datatypedata; struct node *next;}lklist;
void split(lklist *head,lklist*&ha,lklist *&hb,lklist *&hc)
{
lklist *p; ha=0,hb=0,hc=0;
for(p=head;p!=0;p=head)
{
head=p->next; p->next=0;
if (p->data>='A' &&p->data<='Z') {p->next=ha; ha=p;}
else if (p->data>='0' &&p->data<='9') {p->next=hb; hb=p;} else {p->next=hc; hc=p;}
}
}
2. 设计在链式存储结构上交换二叉树中所有结点左右子树的算法。
typedef struct node {int data;struct node *lchild,*rchild;} bitree;
void swapbitree(bitree*bt)
{
bitree *p;
if(bt==0) return;
swapbitree(bt->lchild);swapbitree(bt->rchild);
p=bt->lchild;bt->lchild=bt->rchild; bt->rchild=p;
}
3. 在链式存储结构上建立一棵二叉排序树。
#definen 10
typedefstruct node{int key; struct node *lchild,*rchild;}bitree;
voidbstinsert(bitree *&bt,int key)
{
if (bt==0){bt=(bitree*)malloc(sizeof(bitree)); bt->key=key;bt->lchild=bt->rchild=0;}
else if (bt->key>key)bstinsert(bt->lchild,key); else bstinsert(bt->rchild,key);
}
voidcreatebsttree(bitree *&bt)
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++)bstinsert(bt,random(100));
}