BZOJ5091: [Lydsy1711月赛]摘苹果（简单概率）

5091: [Lydsy1711月赛]摘苹果

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Description

小Q的工作是采摘花园里的苹果。在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路，苹果树编号依次为1到n，每条道路的两

端连接着两棵不同的苹果树。假设第i棵苹果树连接着d_i条道路。小Q将会按照以下方式去采摘苹果：

1.小Q随机移动到一棵苹果树下，移动到第i棵苹果树下的概率为d_i/(2m)，但不在此采摘。

2.等概率随机选择一条与当前苹果树相连的一条道路，移动到另一棵苹果树下。

3.假设当前位于第i棵苹果树下，则他会采摘a_i个苹果，多次经过同一棵苹果树下会重复采摘。

4.重复第2和3步k次。

请写一个程序帮助计算小Q期望摘到多少苹果。

Input

第一行包含三个正整数n,m,k(n,k<=100000,m<=200000)，分别表示苹果树和道路的数量以及重复步骤的次数。

第二行包含n个正整数，依次表示a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=100)。

接下来m行，每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n,u!=v)，表示第u和第v棵苹果树之间存在一条道路。

Output

 若答案为P/Q，则输出一行一个整数，即P*Q^{-1} mod 1000000007(10^9+7)。

Sample Input

3 4 2
2 3 4
1 2
1 2
2 3
3 1

Sample Output

750000011
//期望为5.75=23/4=(23*250000002) mod 1000000007=750000011。

思路：一开始选择每个点的概率为di/2m。 然后转移的概率，可以猜到也是这个。。。。不会证明。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int Mod=1e9+7;
ll a[maxn],d[maxn],ans;
ll qpow(ll w,ll x){
    ll res=1; while(x){
        if(x&1LL) res=res*w%Mod;
        w=w*w%Mod; x>>=1;
    }  return res;
}
int main()
{
    ll N,M,K,u,v;
    scanf("%lld%lld%lld",&N,&M,&K);
    rep(i,1,N) scanf("%lld",&a[i]);
    rep(i,1,M){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        d[u]++; d[v]++;
    }
    rep(i,1,N) ans=(ans+a[i]*d[i])%Mod;
    ans=(ans*K)%Mod;
    ans=ans*qpow(2*M,Mod-2)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}