Java中的A A star 寻径实现

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据我个人所知，目前流行的寻径方法大体有两种，即A* 和Dijkstra（SP算法）

Dijkstra算法：

    由Edsger Wybe Dijkstra先生发明（已故）
    Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是一种逐步搜索算法，通过为每个顶点n保留目前为止所找到的从m到n的最短路径来工作的。

    搜索过程：
   假如在第m步搜索到一个最短路径，而该路径上有n个距离源节点最近的节点，则将他们认为是一个节点集合N；在第m+1步，搜索不属于N的距离源节点最近的节点，并搜索到的节点加入到N中；继续搜索，直至到达目的节点，N中的节点集合便是从源节点到目的节点的最短路径。

    算法描述：

    Dijkstra算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0），同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d[u]达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。

A*（A Star）算法：

    A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
    公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

     搜索过程：

     创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值.

        While(OPEN!=NULL)
        {
        从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
        if(n节点==目标节点) break;
        else
        {
        if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
        if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )
        　　　更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值
        if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
        if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )
        　　　更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
        if(X not in both)
        求X的估价值;
        　　　并将X插入OPEN表中;　//还没有排序
        }
        将n节点插入CLOSE表中;
        按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
        }

就实际应用而言，A*算法和Dijistra算法的最大区别就在于有无估价值，本质上Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。所以此次我选取A*算法进行Java实现。

抛开理论性的数学概念，通常的A*算法，其实只有两个步骤，一是路径评估，以保证移动的下一个位置离目标最近，评估的结果越精确则寻径的效率也将越高。二是路径查询，也即将评估结果进行反应，而后从新位置再次进行评估指导无路可走为止，以此遍历出可行的路径。

在A*算法的程序实现中，本质上我们只需要关心三点，即起点、终点和地图信息，有了这三项基本数据，我们就可以构建任何情况下的A*实现。

下面我现在提供的是一个A*的Java静态寻径算法实现，逻辑见代码注释。

运行效果如下图(1,1 to 10,13)：

(1,1 to 7,9 小房子门口中间)

(1,1 to 6,7 小房子内部)

Node.java

package org.test.astar;

import java.awt.Point;

import java.util.LinkedList;

/** */ /**

*

* Title: LoonFramework

*

*

* Description:描述路径节点用类

*

*

*

*

* Company: LoonFramework

*

*

* License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0

*

* @author chenpeng

* @email：[email protected]

* @version 0.1

public class Node implements Comparable ... {

// 坐标

public Point _pos;

// 开始地点数值

public int _costFromStart;

// 目标地点数值

public int _costToObject;

// 父节点

public Node _parentNode;

private Node() ...{

}

/** *//**

* 以注入坐标点方式初始化Node

* @param _pos

public Node(Point _pos) ...{

this._pos = _pos;

}

/** *//**

* 返回路径成本

* @param node

* @return

public int getCost(Node node) ...{

// 获得坐标点间差值公式：(x1, y1)-(x2, y2)

int m = node._pos.x - _pos.x;

int n = node._pos.y - _pos.y;

// 取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，用以获得成本

return (int) Math.sqrt(m * m + n * n);

}

/** *//**

* 检查node对象是否和验证对象一致

public boolean equals(Object node) ...{

// 验证坐标为判断依据

if (_pos.x == ((Node) node)._pos.x && _pos.y == ((Node) node)._pos.y) ...{

return true;

}

return false;

}

/** *//**

* 比较两点以获得最小成本对象

public int compareTo(Object node) ...{

int a1 = _costFromStart + _costToObject;

int a2 = ((Node) node)._costFromStart + ((Node) node)._costToObject;

if (a1 < a2) ...{

return -1;

} else if (a1 == a2) ...{

return 0;

} else ...{

return 1;

}

/** *//**

* 获得上下左右各点间移动限制区域

* @return

public LinkedList getLimit() ...{

LinkedList limit = new LinkedList();

int x = _pos.x;

int y = _pos.y;

// 上下左右各点间移动区域(对于斜视地图，可以开启注释的偏移部分，此时将评估8个方位)

// 上

limit.add(new Node(new Point(x, y - 1)));

// 右上

// limit.add(new Node(new Point(x+1, y-1)));

// 右

limit.add(new Node(new Point(x + 1, y)));

// 右下

// limit.add(new Node(new Point(x+1, y+1)));

// 下

limit.add(new Node(new Point(x, y + 1)));

// 左下

// limit.add(new Node(new Point(x-1, y+1)));

// 左

limit.add(new Node(new Point(x - 1, y)));

// 左上

// limit.add(new Node(new Point(x-1, y-1)));

return limit;

}

PathFinder.java

package org.test.astar;

import java.awt.Point;

import java.util.LinkedList;

import java.util.List;

/** */ /**

*

* Title: LoonFramework

*

*

* Description:A*寻径处理用类(此类为演示用，并不意味着算法是最佳实现)

*

*

*

*

* Company: LoonFramework

*

*

* License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0

*

* @author chenpeng

* @email：[email protected]

* @version 0.1

public class PathFinder ... {

// 路径优先等级list(此示例中为内部方法)

private LevelList _levelList;

// 已完成路径的list

private LinkedList _closedList;

// 地图描述

private int[][] _map;

// 行走区域限制

private int[] _limit;

/** *//**

* 以注入地图的2维数组及限制点描述初始化此类

* @param _map

public PathFinder(int[][] map, int[] limit) ...{

_map = map;

_limit = limit;

_levelList = new LevelList();

_closedList = new LinkedList();

}

/** *//**

* A*方式寻径,注入开始坐标及目标坐标后运算,返回可行路径的List

* @param startPos

* @param objectPos

* @return

public List searchPath(Point startPos, Point objectPos) ...{

// 初始化起始节点与目标节点

Node startNode = new Node(startPos);

Node objectNode = new Node(objectPos);

// 设定起始节点参数

startNode._costFromStart = 0;

startNode._costToObject = startNode.getCost(objectNode);

startNode._parentNode = null;

// 加入运算等级序列

_levelList.add(startNode);

// 当运算等级序列中存在数据时，循环处理寻径，直到levelList为空

while (!_levelList.isEmpty()) ...{

// 取出并删除最初的元素

Node firstNode = (Node) _levelList.removeFirst();

// 判定是否和目标node坐标相等

if (firstNode.equals(objectNode)) ...{

// 是的话即可构建出整个行走路线图，运算完毕

return makePath(firstNode);

} else ...{

// 否则

// 加入已验证List

_closedList.add(firstNode);

// 获得firstNode的移动区域

LinkedList _limit = firstNode.getLimit();

// 遍历

for (int i = 0; i < _limit.size(); i++) ...{

//获得相邻节点

Node neighborNode = (Node) _limit.get(i);

//获得是否满足等级条件

boolean isOpen = _levelList.contains(neighborNode);

//获得是否已行走

boolean isClosed = _closedList.contains(neighborNode);

//判断是否无法通行

boolean isHit = isHit(neighborNode._pos.x,

neighborNode._pos.y);

//当三则判定皆非时

if (!isOpen && !isClosed && !isHit) ...{

//设定costFromStart

neighborNode._costFromStart = firstNode._costFromStart + 1;

//设定costToObject

neighborNode._costToObject = neighborNode

.getCost(objectNode);

//改变neighborNode父节点

neighborNode._parentNode = firstNode;

//加入level

_levelList.add(neighborNode);

}

//清空数据

_levelList.clear();

_closedList.clear();

//当while无法运行时，将返回null

return null;

}

/** *//**

* 判定是否为可通行区域

* @param x

* @param y

* @return

private boolean isHit(int x, int y) ...{

Java中的A A star 寻径实现

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